Se P(A)=0.3, P(B)=0.4 e P(A cap B)=0.1, encontre P(A mid B).

Passo 1

Vamos analisar o que o enunciado nos dá e o que precisamos encontrar. Temos as probabilidades dos eventos e , além da probabilidade de ambos ocorrerem juntos, ou seja, . O conteúdo que vamos usar aqui é de probabilidade condicional, que nos ajuda a descobrir a probabilidade de um evento acontecer dado que outro já ocorreu. Precisamos saber a fórmula da probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

A probabilidade condicional P(A mid B) = P(A cap B)P(B) representa a probabilidade de acontecer dado que já aconteceu. A fórmula para calcular isso é:
Isso significa que dividimos a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos pela probabilidade de acontecer.

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
P(A cap B) = 0.1 e P(B) = 0.4
Substituindo esses valores na fórmula:
P(A mid B) = 0.10.4

Passo 4

Agora vamos fazer a divisão:
0.10.4 = 0.25

Resposta

A probabilidade condicional é igual a 0,25.

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