Normalize o conjunto (2,-1,3),(-6,3,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para normalizar o conjunto de vetores (2,-1,3), (-6,3,5). Normalizar significa transformar cada vetor desse conjunto em um vetor unitário, ou seja, um vetor com comprimento igual a 1. Para isso, vamos precisar calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor e depois dividir cada componente do vetor pelo seu módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor (2, -1, 3). O módulo de um vetor (a, b, c) é dado por:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando a fórmula:
|v1| = raiz2^2 + (-1)^2 + 3^2 = raiz4 + 1 + 9 = raiz14

Passo 3

Agora, vamos normalizar o primeiro vetor dividindo cada componente pelo seu módulo:
Vetor normalizado v1 = ( 2raiz14, -1raiz14, 3raiz14 )

Passo 4

Vamos repetir o processo para o segundo vetor (-6, 3, 5). Primeiro, calculamos o módulo:
|v2| = raiz(-6)^2 + 3^2 + 5^2 = raiz36 + 9 + 25 = raiz70

Passo 5

Em seguida, normalizamos o segundo vetor dividindo cada componente pelo seu módulo:
Vetor normalizado v2 = ( -6raiz70, 3raiz70, 5raiz70 )

Resposta

Os vetores normalizados do conjunto são:
( 2raiz14, -1raiz14, 3raiz14 ), ( -6raiz70, 3raiz70, 5raiz70 )

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