Normalize (para 1) a função de onda psi(x)=e^-a x no intervalo (0 <= x <= infty), com a>0. Utilize tabelas de integrais, se necessário.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para normalizar a função de onda no intervalo de , onde . Normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total seja 1. Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda da mecânica quântica, que envolve calcular a integral do quadrado da função de onda e igualar a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa normalizar. Queremos encontrar um fator de normalização integral0^infty |N psi(x)|^2 dx = 1 tal que:
|N psi(x)|^2 = N^2 e^-2a x
Como N^2 integral0^infty e^-2a x dx = 1 , temos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a integral integral0^infty e^-k x dx = 1k . Sabemos que:
integral0^infty e^-2a x dx = 12a
Neste caso, , então:

Passo 4

Substituindo o valor da integral na equação original:
N^2 cdot 12a = 1
Agora, vamos resolver para N^2 = 2a :

Passo 5

Para encontrar N = raiz2a , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A função de onda normalizada é:
psinormalizada(x) = raiz2a, e^-a x

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