Normalize (para 1) a função de onda
no intervalo
, com
. Utilize tabelas de integrais, se necessário.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O exercício pede para normalizar a função de onda
no intervalo de
, onde
. Normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total seja 1. Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda da mecânica quântica, que envolve calcular a integral do quadrado da função de onda e igualar a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar. Queremos encontrar um fator de normalização
tal que:
Como
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a integral
. Sabemos que:
Neste caso,
, então:
Passo 4
Substituindo o valor da integral na equação original:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A função de onda normalizada é:
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e
?
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Uma função de onda não normalizada para um elétron em um nanotubo de carbono de comprimento
é
. Normalize essa função de onda.