Normalize (para 1) a função de onda no intervalo , com . Utilize tabelas de integrais, se necessário.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para normalizar a função de onda no intervalo de , onde . Normalizar significa ajustar a função para que a probabilidade total seja 1. Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda da mecânica quântica, que envolve calcular a integral do quadrado da função de onda e igualar a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa normalizar. Queremos encontrar um fator de normalização tal que:
Como , temos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a integral . Sabemos que:
Neste caso, , então:

Passo 4

Substituindo o valor da integral na equação original:
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A função de onda normalizada é:

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