Nota Número de alunos
10 11
20 12
30 24
40 15
50 19
60 10
70 12
80 20
90 17
100 10
b) Calcule o valor quadrático médio das notas da turma.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com as notas de uma turma e o número de alunos que tiraram cada nota. A matéria aqui é Estatística, mais especificamente o cálculo do Valor Quadrático Médio das notas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de média e raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Valor Quadrático Médio. Ele é uma medida que nos dá uma noção da “magnitude” das notas, considerando os quadrados delas. A fórmula para calcular o Valor Quadrático Médio (VQM) é:
VQM = raizsum (ni times xi^2)N
Onde:
  • é o número de alunos que tiraram a nota
  • é a nota
  • é o total de alunos

Passo 3

Vamos calcular o total de alunos N = 11 + 12 + 24 + 15 + 19 + 10 + 12 + 20 + 17 + 10 = 150 . Basta somar o número de alunos de cada nota:

Passo 4

Agora, vamos calcular 10^2 times 11 &= 100 times 11 = 1100 20^2 times 12 &= 400 times 12 = 4800 30^2 times 24 &= 900 times 24 = 21600 40^2 times 15 &= 1600 times 15 = 24000 50^2 times 19 &= 2500 times 19 = 47500 60^2 times 10 &= 3600 times 10 = 36000 70^2 times 12 &= 4900 times 12 = 58800 80^2 times 20 &= 6400 times 20 = 128000 90^2 times 17 &= 8100 times 17 = 137700 100^2 times 10 &= 10000 times 10 = 100000 para cada nota:

Passo 5

Vamos somar todos esses valores para encontrar 1100 + 4800 + 21600 + 24000 + 47500 + 36000 + 58800 + 128000 + 137700 + 100000 = 539500 :

Passo 6

Agora, vamos substituir na fórmula do VQM:
VQM = raiz539500150 = raiz3596.666

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
VQM approx raiz3596.666 approx 59.96

Resposta

O Valor Quadrático Médio das notas da turma é aproximadamente 59,96.

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