Na notação dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas: (3.0, -2.0, 4.0)m
(a) devido à força
(b) devido à força e
© devido à soma vetorial de e ?
(d) Repita o © para o torque em relação às coordenadas (3.0, 2.0, 4.0)m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta que temos é sobre torque, que basicamente diz respeito a como uma força aplicada gera uma rotação em torno de um ponto. Nesse caso, temos um vidro de pimenta localizado em certas coordenadas no espaço e duas forças agindo sobre ele. Nosso objetivo é calcular o torque em diferentes situações usando a fórmula do torque, que envolve o produto vetorial entre o vetor posição ( ) e a força ( ).

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar o torque devido à força .
Primeiro, recordemos a fórmula do torque:
onde .
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:

Passo 3

Parte (b): Agora, vamos calcular o torque devido à força .
Usando a mesma fórmula do torque:
Calculando o determinante:

Passo 4

Parte ©: Agora, vamos encontrar o torque devido à soma das forças e .
Primeiro, somamos as forças:
Agora, calculamos o torque:
Calculando o determinante:

Passo 5

Parte (d): Agora, repetimos o cálculo da parte ©, mas com a posição das coordenadas alterada para .
Primeiro, atualizamos o vetor posição:
Usamos a força somada que já calculamos.
Calculamos o torque:
Calculando o determinante:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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