Na notação dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas: (3.0, -2.0, 4.0)m
(a) devido à força F1=(3.0,-4.0,5.0) N
(b) devido à força F2=(3.0,-4.0,-5.0) N e
© devido à soma vetorial de F1 e F2 ?
(d) Repita o © para o torque em relação às coordenadas (3.0, 2.0, 4.0)m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta que temos é sobre torque, que basicamente diz respeito a como uma força aplicada gera uma rotação em torno de um ponto. Nesse caso, temos um vidro de pimenta localizado em certas coordenadas no espaço e duas forças agindo sobre ele. Nosso objetivo é calcular o torque em diferentes situações usando a fórmula do torque, que envolve o produto vetorial entre o vetor posição ( ) e a força ( ).

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar o torque devido à força tau = r times F .
Primeiro, recordemos a fórmula do torque:
tau1 = i & j & k 3.0 & -2.0 & 4.0 3.0 & -4.0 & 5.0
onde tau1 = i((-2.0)(5.0) - (4.0)(-4.0)) - j((3.0)(5.0) - (4.0)(3.0)) + k((3.0)(-4.0) - (-2.0)(3.0)) .
Vamos calcular o produto vetorial tau1 = i(-10 + 16) - j(15 - 12) + k(-12 + 6) :
tau1 = i(6) - j(3) + k(-6)
Calculando o determinante:
tau1 = (6, -3, -6) , Ncdotm

Passo 3

Parte (b): Agora, vamos calcular o torque devido à força tau2 = r times F2 .
Usando a mesma fórmula do torque:
tau2 = i & j & k 3.0 & -2.0 & 4.0 3.0 & -4.0 & -5.0
tau2 = i((-2.0)(-5.0) - (4.0)(-4.0)) - j((3.0)(-5.0) - (4.0)(3.0)) + k((3.0)(-4.0) - (-2.0)(3.0))
Calculando o determinante:
tau2 = i(10 + 16) - j(-15 - 12) + k(-12 + 6)
tau2 = i(26) - j(-27) + k(-6)
tau2 = (26, 27, -6) , Ncdotm

Passo 4

Parte ©: Agora, vamos encontrar o torque devido à soma das forças Fsoma = F1 + F2 = (3.0 + 3.0, -4.0 + (-4.0), 5.0 + (-5.0)) = (6.0, -8.0, 0) , N e tau3 = r times Fsoma .
Primeiro, somamos as forças:
tau3 = i & j & k 3.0 & -2.0 & 4.0 6.0 & -8.0 & 0
Agora, calculamos o torque:
tau3 = i((-2.0)(0) - (4.0)(-8.0)) - j((3.0)(0) - (4.0)(6.0)) + k((3.0)(-8.0) - (-2.0)(6.0))
tau3 = i(0 + 32) - j(0 - 24) + k(-24 + 12)
Calculando o determinante:
tau3 = i(32) - j(-24) + k(-12)
tau3 = (32, 24, -12) , Ncdotm

Passo 5

Parte (d): Agora, repetimos o cálculo da parte ©, mas com a posição das coordenadas alterada para r' = (3.0, 2.0, 4.0) , m .
Primeiro, atualizamos o vetor posição:
tau4 = r' times Fsoma
Usamos a força somada tau4 = i & j & k 3.0 & 2.0 & 4.0 6.0 & -8.0 & 0 que já calculamos.
Calculamos o torque:
tau4 = i((2.0)(0) - (4.0)(-8.0)) - j((3.0)(0) - (4.0)(6.0)) + k((3.0)(-8.0) - (2.0)(6.0))
tau4 = i(0 + 32) - j(0 - 24) + k(-24 - 12)
Calculando o determinante:
tau4 = i(32) - j(-24) + k(-36)
tau4 = (32, 24, -36) , Ncdotm

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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