Na notação dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas: (3.0, -2.0, 4.0)m
(a) devido à força
(b) devido à força
e
© devido à soma vetorial de
e
?
(d) Repita o © para o torque em relação às coordenadas (3.0, 2.0, 4.0)m.
(a) devido à força
(b) devido à força
© devido à soma vetorial de
(d) Repita o © para o torque em relação às coordenadas (3.0, 2.0, 4.0)m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta que temos é sobre torque, que basicamente diz respeito a como uma força aplicada gera uma rotação em torno de um ponto. Nesse caso, temos um vidro de pimenta localizado em certas coordenadas no espaço e duas forças agindo sobre ele. Nosso objetivo é calcular o torque em diferentes situações usando a fórmula do torque, que envolve o produto vetorial entre o vetor posição (
) e a força (
).
Passo 2
Parte (a): Queremos encontrar o torque devido à força
.
Primeiro, recordemos a fórmula do torque:
onde
.
Vamos calcular o produto vetorial
:
Calculando o determinante:
Passo 3
Parte (b): Agora, vamos calcular o torque devido à força
.
Usando a mesma fórmula do torque:
Calculando o determinante:
Passo 4
Parte ©: Agora, vamos encontrar o torque devido à soma das forças
e
.
Primeiro, somamos as forças:
Agora, calculamos o torque:
Calculando o determinante:
Passo 5
Parte (d): Agora, repetimos o cálculo da parte ©, mas com a posição das coordenadas alterada para
.
Primeiro, atualizamos o vetor posição:
Usamos a força somada
que já calculamos.
Calculamos o torque:
Calculando o determinante:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
Exercícios relacionados
Um objeto de massa
está inicialmente em repouso na origem. No instante
, aplica-se uma nova força
cujos componentes são
onde k1, k2 e k3 são constantes. Determine em função do tempo o vetor posição
e o vetor velocidade
.
Para uma argola de massa
e raio
, que rola sem deslizar, o que é maior, sua energia cinética translacional ou sua energia cinética em relação ao centro de massa? (a) A energia cinética translacional é maior. (b) A energia cinética em relação ao centro de massa é maior. © As duas energias são iguais. (d) A resposta depende do raio da argola. (e) A resposta depende da massa da argola.
63 … VÁrios Passos Um disco horizontal uniforme, de massa
e raio
, gira em torno do eixo vertical que passa pelo seu centro de massa com uma rapidez angular
. Quando o disco, girando, é largado sobre uma mesa horizontal, forças de atrito cinético sobre o disco se opõem ao seu movimento de rotação. Seja
o coeficiente de atrito cinético entre o disco e a mesa. (a) Determine o torque
exercido pela força de atrito sobre um elemento circular de raio
e largura dr. (b) Determine o torque total exercido pelo atrito sobre o disco. © Determine o tempo que o disco leva para parar de girar
Você empurra um livro de física por
sobre uma mesa horizontal com um impulso horizontal de 2,40 N , en- quanto a força de atrito em oposição é de
.
d) Qual é o trabalho resultante realizado sobre o livro?
d) Qual é o trabalho resultante realizado sobre o livro?