Para uma argola de massa M e raio R, que rola sem deslizar, o que é maior, sua energia cinética translacional ou sua energia cinética em relação ao centro de massa? (a) A energia cinética translacional é maior. (b) A energia cinética em relação ao centro de massa é maior. © As duas energias são iguais. (d) A resposta depende do raio da argola. (e) A resposta depende da massa da argola.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma argola com massa e raio que está rolando sem deslizar. A pergunta é: qual é maior, a energia cinética translacional ou a energia cinética em relação ao centro de massa? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética em movimento de rotação e translação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está rolando sem deslizar, ele tem dois tipos de movimento: translacional (movimento para frente) e rotacional (giro ao redor do próprio eixo). A energia cinética total desse movimento é a soma das energias cinéticas translacional e rotacional.

Passo 3

A energia cinética translacional ( Etrans = 12 M v^2 ) é dada por:
onde é a velocidade do centro de massa da argola.

Passo 4

A energia cinética rotacional ( Erot = 12 I omega^2 ) em relação ao centro de massa é dada por:
onde é o momento de inércia da argola e é a velocidade angular.

Passo 5

Para uma argola, o momento de inércia em relação ao centro de massa é:
I = M R^2
Além disso, como ela está rolando sem deslizar, a relação entre a velocidade linear e a angular é:
v = omega R Rightarrow omega = vR

Passo 6

Substituindo Erot = 12 M R^2 ( vR )^2 = 12 M v^2 e na expressão da energia rotacional:

Passo 7

Observamos que:
Etrans = 12 M v^2 e Erot = 12 M v^2
Portanto, as duas energias cinéticas são iguais.

Resposta

© As duas energias são iguais.

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