Para uma argola de massa
e raio
, que rola sem deslizar, o que é maior, sua energia cinética translacional ou sua energia cinética em relação ao centro de massa? (a) A energia cinética translacional é maior. (b) A energia cinética em relação ao centro de massa é maior. © As duas energias são iguais. (d) A resposta depende do raio da argola. (e) A resposta depende da massa da argola.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma argola com massa
e raio
que está rolando sem deslizar. A pergunta é: qual é maior, a energia cinética translacional ou a energia cinética em relação ao centro de massa? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética em movimento de rotação e translação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está rolando sem deslizar, ele tem dois tipos de movimento: translacional (movimento para frente) e rotacional (giro ao redor do próprio eixo). A energia cinética total desse movimento é a soma das energias cinéticas translacional e rotacional.
Passo 3
A energia cinética translacional (
) é dada por:
onde
é a velocidade do centro de massa da argola.
Passo 4
A energia cinética rotacional (
) em relação ao centro de massa é dada por:
onde
é o momento de inércia da argola e
é a velocidade angular.
Passo 5
Para uma argola, o momento de inércia em relação ao centro de massa é:
Além disso, como ela está rolando sem deslizar, a relação entre a velocidade linear e a angular é:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão da energia rotacional:
Passo 7
Observamos que:
Portanto, as duas energias cinéticas são iguais.
Resposta
© As duas energias são iguais.