As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:
84683352477368617377
74718191655557358588
59804150536576857360
67417856943545556474
65946648396989984254
Faça a distribuição de frequências desses dados, depois de resolver os itens de a a
, abaixo, e depois resolvam os itens seguintes.
Encontre os intervalos de classe e monte a tabela de frequências, aparecendo na coluna indicadora os seguintes elementos, respectivamente: Classes,
e
.
84683352477368617377
74718191655557358588
59804150536576857360
67417856943545556474
65946648396989984254
Faça a distribuição de frequências desses dados, depois de resolver os itens de a a
Encontre os intervalos de classe e monte a tabela de frequências, aparecendo na coluna indicadora os seguintes elementos, respectivamente: Classes,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para fazermos uma distribuição de frequências das notas de 50 alunos. Isso envolve organizar os dados em classes e contar quantos alunos estão em cada classe. Para isso, vamos precisar entender conceitos como intervalos de classe, frequência absoluta (
), frequência relativa (
), frequência acumulada (
), frequência relativa acumulada (
) e os pontos médios das classes (
).
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as notas dos 50 alunos. As notas que você forneceu parecem estar todas juntas, então vamos separá-las para facilitar. Supondo que cada par de dígitos representa uma nota, temos:
84, 68, 33, 52, 47, 73, 68, 61, 73, 77,
74, 71, 81, 91, 65, 55, 57, 35, 85, 88,
59, 80, 41, 50, 53, 65, 76, 85, 73, 60,
67, 41, 78, 56, 94, 35, 45, 55, 56, 47,
46, 48, 39, 69, 89, 98, 42, 54
74, 71, 81, 91, 65, 55, 57, 35, 85, 88,
59, 80, 41, 50, 53, 65, 76, 85, 73, 60,
67, 41, 78, 56, 94, 35, 45, 55, 56, 47,
46, 48, 39, 69, 89, 98, 42, 54
Passo 3
Agora, vamos determinar os intervalos de classe. Para isso, identificamos o menor e o maior valor nas notas. O menor valor é 33 e o maior é 98. Vamos decidir quantas classes usar. Uma regra comum é usar a raiz quadrada do número total de observações. Como temos 50 alunos, √50 ≈ 7, então podemos usar 7 classes.
Passo 4
Calculando a amplitude total das notas:
Amplitude = Máximo - Mínimo = 98 - 33 = 65
Agora, dividimos a amplitude pelo número de classes para encontrar a amplitude de cada classe:
Amplitude da classe = 65 / 7 ≈ 9,29
Arredondamos para facilitar, então vamos usar uma amplitude de 10 para cada classe.
Passo 5
Definindo os intervalos de classe começando pelo menor valor:
1ª classe: 30-39
2ª classe: 40-49
3ª classe: 50-59
4ª classe: 60-69
5ª classe: 70-79
6ª classe: 80-89
7ª classe: 90-99
2ª classe: 40-49
3ª classe: 50-59
4ª classe: 60-69
5ª classe: 70-79
6ª classe: 80-89
7ª classe: 90-99
Passo 6
Agora, vamos contar quantas notas caem em cada classe para determinar a frequência absoluta (
):
- 30-39: 33, 35, 35, 39 → 4 alunos
- 40-49: 41, 41, 42, 45, 46, 47, 47, 48, 49 → 9 alunos
- 50-59: 50, 52, 53, 54, 55, 55, 56, 56, 57, 58, 59 → 11 alunos
- 60-69: 60, 61, 65, 65, 67, 68, 68, 69 → 8 alunos
- 70-79: 71, 73, 73, 73, 74, 76, 77, 78, 79 → 9 alunos
- 80-89: 80, 81, 85, 85, 88, 89 → 6 alunos
- 90-99: 91, 94, 98 → 3 alunos
Passo 7
Calculamos a frequência relativa (
) dividindo a frequência absoluta pelo total de alunos (50):
- 30-39: 4/50 = 0,08
- 40-49: 9/50 = 0,18
- 50-59: 11/50 = 0,22
- 60-69: 8/50 = 0,16
- 70-79: 9/50 = 0,18
- 80-89: 6/50 = 0,12
- 90-99: 3/50 = 0,06
Passo 8
A frequência acumulada (
) é a soma das frequências absolutas até a classe corrente:
- 30-39: 4
- 40-49: 4 + 9 = 13
- 50-59: 13 + 11 = 24
- 60-69: 24 + 8 = 32
- 70-79: 32 + 9 = 41
- 80-89: 41 + 6 = 47
- 90-99: 47 + 3 = 50
Passo 9
A frequência relativa acumulada (
) é a soma das frequências relativas até a classe corrente:
- 30-39: 0,08
- 40-49: 0,08 + 0,18 = 0,26
- 50-59: 0,26 + 0,22 = 0,48
- 60-69: 0,48 + 0,16 = 0,64
- 70-79: 0,64 + 0,18 = 0,82
- 80-89: 0,82 + 0,12 = 0,94
- 90-99: 0,94 + 0,06 = 1,00
Passo 10
Os pontos médios das classes (
) são calculados somando o limite inferior e superior de cada classe e dividindo por 2:
- 30-39: (30 + 39)/2 = 34,5
- 40-49: (40 + 49)/2 = 44,5
- 50-59: (50 + 59)/2 = 54,5
- 60-69: (60 + 69)/2 = 64,5
- 70-79: (70 + 79)/2 = 74,5
- 80-89: (80 + 89)/2 = 84,5
- 90-99: (90 + 99)/2 = 94,5
Resposta
Classes |
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
30-39 | 4 | 0,08 | 4 | 0,08 | 34,5 |
40-49 | 9 | 0,18 | 13 | 0,26 | 44,5 |
50-59 | 11 | 0,22 | 24 | 0,48 | 54,5 |
60-69 | 8 | 0,16 | 32 | 0,64 | 64,5 |
70-79 | 9 | 0,18 | 41 | 0,82 | 74,5 |
80-89 | 6 | 0,12 | 47 | 0,94 | 84,5 |
90-99 | 3 | 0,06 | 50 | 1,00 | 94,5 |
Pronto! Com essa tabela, você tem a distribuição de frequências das notas dos 50 alunos, organizada em classes e com todas as colunas solicitadas.
Exercícios relacionados
As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:
84683352477368617377
74718191655557358588
59804150536576857360
67417856943545556474
65946648396989984254
Faça a distribuição de frequências desses dados, depois de resolver os itens de a a , abaixo, e depois resolvam os itens seguintes.
Quantos alunos tiraram nota entre 73, inclusive, e 83 ?
84683352477368617377
74718191655557358588
59804150536576857360
67417856943545556474
65946648396989984254
Faça a distribuição de frequências desses dados, depois de resolver os itens de a a
Quantos alunos tiraram nota entre 73, inclusive, e 83 ?
As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:
84683352477368617377
74718191655557358588
59804150536576857360
67417856943545556474
65946648396989984254
Faça a distribuição de frequências desses dados, depois de resolver os itens de a a , abaixo, e depois resolvam os itens seguintes.
Faça o rol dessas notas e calcule a amplitude total dos dados, , e depois encontre a amplitude de cada intervalo de classe,
. Sugestão: Caso
não seja inteiro, aproxime sempre para o maior inteiro mais próximo. Por exemplo, se o resultado fosse
, então
deveria ser aproximado para 7 .
84683352477368617377
74718191655557358588
59804150536576857360
67417856943545556474
65946648396989984254
Faça a distribuição de frequências desses dados, depois de resolver os itens de a a
Faça o rol dessas notas e calcule a amplitude total dos dados,
Em uma pesquisa socioeconômica sobre itens de conforto, perguntou-se aos entrevistados, quantos aparelhos de TV há em sua casa. Os resultados aparecem na tabela:
№ aparelhos |
|
1 | 20 |
2 | 12 |
3 | 10 |
4 | 7 |
Total |
Calcule: Média, Mediana e Moda dos dados agrupados.
Em uma pesquisa socioeconômica sobre itens de conforto, perguntou-se aos entrevistados, quantos aparelhos de TV há em sua casa. Os resultados aparecem na tabela:
№ aparelhos |
|
1 | 20 |
2 | 12 |
3 | 10 |
4 | 7 |
Total |
Calcule: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.