NotasDeAulas [2023] Calcule a integral
onde
é o segmento de reta de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha
, onde
é o segmento de reta que vai de
até
. Isso faz parte de cálculo multivariável, especificamente integrais de linha. Para resolver isso, vamos parametrizar a reta e então calcular a integral passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta
. Como estamos indo de
até
, podemos usar um parâmetro
que varia de
a
. A parametrização fica:
Aqui,
,
e
. O próximo passo é encontrar as derivadas dessas funções em relação a
para substituir na integral.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
,
e
em relação a
:
Essas derivadas representam os componentes do vetor tangente à curva
.
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e suas derivadas na integral original. A integral de linha se torna:
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 5
Agora, calculamos a integral:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral das seguintes EDOs:
®
®
Encontre a solução geral das seguintes EDOs:
(h)
(h)
Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste dos dados para uma curva do tipo
;
|
-20 | -15 | -10 | -5 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
60 | 30 | 15 | 9 | 5 | 4 | 4 | 1 | 0.25 |
Faça uma aproximação da função
por um polinômio de grau 2 no intervalo
utilizando o métodos dos mínimos quadrados.