Novamente, considere um time da Little League que tenha 15 jogadores em sua escalação.
Suponha que 5 dos 15 jogadores sejam canhotos. Existem quantas formas de selecionar 3 jogadores de campo externo canhotos e ter todas as 6 demais posições ocupadas por jogadores destros?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um time com 15 jogadores, sendo que 5 deles são canhotos e 10 são destros. A pergunta quer saber de quantas maneiras podemos escolher 3 jogadores de campo externo que são canhotos e, além disso, preencher as outras 6 posições com jogadores destros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos de itens sem se preocupar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos focar nos 3 jogadores canhotos que queremos selecionar para as posições de campo externo. Como temos 5 canhotos disponíveis, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 deles. Usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Aqui, n = 5 (total de canhotos) e k = 3 (quantos queremos escolher). Então:
C(5, 3) = 5!3!(5-3)! = 5 times 4 times 3!3! times 2! = 202 = 10
Isso significa que há 10 maneiras de escolher 3 canhotos dos 5 disponíveis.

Passo 3

Agora, vamos selecionar os 6 jogadores destros para as demais posições. Temos 10 destros no time, e queremos escolher 6 deles. Usando a mesma fórmula de combinação:
C(10, 6) = 10!6!(10-6)! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6!6! times 4! = 504024 = 210
Então, existem 210 maneiras de escolher 6 destros dos 10 disponíveis.

Passo 4

Para encontrar o número total de formas de fazer essas duas escolhas simultaneamente (escolher 3 canhotos e 6 destros), multiplicamos as duas combinações:
Total = C(5, 3) times C(10, 6) = 10 times 210 = 2100

Resposta

Existem 2.100 formas de selecionar 3 jogadores canhotos e preencher as 6 demais posições com jogadores destros.

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