Novamente, considere um time da Little League que tenha 15 jogadores em sua escalação.
Suponha que 5 dos 15 jogadores sejam canhotos. Existem quantas formas de selecionar 3 jogadores de campo externo canhotos e ter todas as 6 demais posições ocupadas por jogadores destros?
Suponha que 5 dos 15 jogadores sejam canhotos. Existem quantas formas de selecionar 3 jogadores de campo externo canhotos e ter todas as 6 demais posições ocupadas por jogadores destros?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um time com 15 jogadores, sendo que 5 deles são canhotos e 10 são destros. A pergunta quer saber de quantas maneiras podemos escolher 3 jogadores de campo externo que são canhotos e, além disso, preencher as outras 6 posições com jogadores destros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos de itens sem se preocupar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos focar nos 3 jogadores canhotos que queremos selecionar para as posições de campo externo. Como temos 5 canhotos disponíveis, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 deles. Usamos a fórmula de combinação:
Aqui,
(total de canhotos) e
(quantos queremos escolher). Então:
Isso significa que há 10 maneiras de escolher 3 canhotos dos 5 disponíveis.
Passo 3
Agora, vamos selecionar os 6 jogadores destros para as demais posições. Temos 10 destros no time, e queremos escolher 6 deles. Usando a mesma fórmula de combinação:
Então, existem 210 maneiras de escolher 6 destros dos 10 disponíveis.
Passo 4
Para encontrar o número total de formas de fazer essas duas escolhas simultaneamente (escolher 3 canhotos e 6 destros), multiplicamos as duas combinações:
Resposta
Existem 2.100 formas de selecionar 3 jogadores canhotos e preencher as 6 demais posições com jogadores destros.