Em novembro de 2019, foi diagnosticado, na China, o primeiro caso da infecção conhecida por COVID-19. No Brasil, os primeiros casos surgiram no final da segunda quinzena de fevereiro de 2020. No dia 23/03/2020, foram diagnosticados, no Brasil, 1.960 casos. Supondo que a evolução prevista para o número de pessoas infectadas pelo novo coronavírus é dada por P = 1.960 * 2^(t/5), em que t é o número de dias corridos, a partir do dia 23/03/2020, e P o total de pessoas infectadas, quantos dias são previstos para que o número de pessoas infectadas seja 15.680?
A) 25
B) 20
C) 15
D) 5
A) 25
B) 20
C) 15
D) 5
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de crescimento de casos de COVID-19 no Brasil. A gente sabe que no dia 23/03/2020 havia 1.960 casos e a previsão de evolução é dada pela fórmula $ P = 1.960 \times 2^{\frac{t}{5}} $, onde $ t $ é o número de dias desde 23/03/2020 e $ P $ é o total de pessoas infectadas. A pergunta é: em quantos dias a gente vai chegar a 15.680 casos? Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos para lidar com a equação exponencial.
Passo 2
Primeiro, a gente tem a fórmula $ P = 1.960 \times 2^{\frac{t}{5}} $ e queremos saber para $ P = 15.680 $. Então, substituímos $ P $ na equação:
Passo 3
Agora, vamos isolar o termo exponencial. Para isso, dividimos ambos os lados por 1.960:
Passo 4
Para resolver para $ t $, precisamos lidar com o expoente que está em uma base de 2. Isso é onde os logaritmos entram em cena. Vamos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação:
Sabemos que $ \log_{2}{8} = 3 $, porque $ 2^3 = 8 $.
Passo 5
Agora substituímos o valor do logaritmo:
Para encontrar $ t $, multiplicamos ambos os lados por 5:
Resposta
São previstos 15 dias para que o número de pessoas infectadas atinja 15.680.