Sejam A = {5} e B = {5, 6, 7, 8, 9} conjuntos e P um ponto pertencente ao conjunto A × B cujo produto de suas coordenadas é 30. O ponto simétrico a P em relação à origem é (−5, −5).(−5, 6).(−5, 5).(−5, −6).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois conjuntos, A = {5} e B = {5, 6, 7, 8, 9}. Queremos encontrar um ponto P que pertence ao produto cartesiano A × B, ou seja, P = (x, y), onde x vem de A e y vem de B. Além disso, o produto das coordenadas de P deve ser 30. Depois disso, precisamos achar o ponto simétrico a P em relação à origem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produtos de conjuntos e simetria de pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto cartesiano A × B. Isso significa que combinamos cada elemento de A com cada elemento de B para formar pares ordenados. Como A tem apenas o número 5, os possíveis pontos são:
(5, 5), (5, 6), (5, 7), (5, 8) e (5, 9).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar qual desses pontos tem o produto das coordenadas igual a 30. Vamos calcular:
  • Para (5, 5): 5 × 5 = 25
  • Para (5, 6): 5 × 6 = 30
  • Para (5, 7): 5 × 7 = 35
  • Para (5, 8): 5 × 8 = 40
  • Para (5, 9): 5 × 9 = 45
Então, o único ponto que satisfaz a condição é P = (5, 6).

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ponto simétrico a P em relação à origem. A simetria em relação à origem significa que mudamos o sinal de ambas as coordenadas. Se P = (x, y), seu simétrico será (-x, -y).

Passo 5

Aplicando isso ao nosso ponto P = (5, 6), o simétrico será:
(-5, -6).

Resposta

O ponto simétrico a P em relação à origem é (−5, −6).

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