Os novos operários de uma empresa são treinados a realizarem uma nova tarefa, cujo tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X tem distribuição normal com média mu=25 hs. Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em uma amostra aleatória de 16 novos empregados, os quais apresentaram 23 hs como tempo médio de aprendizado, e um desvio padrão s=10hs. Você diria, ao nível de 1 % de significância, que a nova técnica é melhor que a anterior?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma empresa que quer saber se uma nova técnica de ensino está diminuindo o tempo que os novos operários levam para aprender uma tarefa. O tempo de aprendizado, , segue uma distribuição normal com média horas. Foi feita uma amostra de 16 empregados usando a nova técnica, e o tempo médio observado foi de 23 horas, com um desvio padrão de 10 horas. Queremos, com 1% de significância, verificar se essa nova técnica é realmente melhor, ou seja, se diminui o tempo de aprendizado.

Passo 2

Vamos formular as hipóteses para o teste estatístico:
  • Hipótese nula ( ): A nova técnica não melhora o tempo de aprendizado. Matemáticamente, horas.
  • Hipótese alternativa ( ): A nova técnica melhora o tempo de aprendizado. Matemáticamente, horas.

Passo 3

Como estamos trabalhando com uma amostra pequena (16 empregados) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos utilizar o teste t de Student para comparar a média amostral com a média populacional.

Passo 4

Vamos calcular o valor da estatística de teste t = barx - mu0s / raizn usando a fórmula:
t = 23 - 2510 / raiz16 = -22.5 = -0.8
Onde:
  • horas (média amostral)
  • horas (média populacional sob )
  • horas (desvio padrão amostral)
  • (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico í para um teste unilateral à esquerda com nível de significância de 1% e graus de liberdade. Consultando a tabela t de Student, encontramos que í.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de -0.8 > -2.602 com o valor crítico í:
Isso significa que o valor calculado não está na região crítica.

Resposta

Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar, ao nível de 1% de significância, que a nova técnica de ensino melhora o tempo de aprendizado dos operários. Ou seja, não podemos concluir que a nova técnica é melhor que a anterior.

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