Os novos operários de uma empresa são treinados a realizarem uma nova tarefa, cujo tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que
tem distribuição normal com média
hs. Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em uma amostra aleatória de 16 novos empregados, os quais apresentaram 23 hs como tempo médio de aprendizado, e um desvio padrão s=10hs. Você diria, ao nível de
de significância, que a nova técnica é melhor que a anterior?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma empresa que quer saber se uma nova técnica de ensino está diminuindo o tempo que os novos operários levam para aprender uma tarefa. O tempo de aprendizado,
, segue uma distribuição normal com média
horas. Foi feita uma amostra de 16 empregados usando a nova técnica, e o tempo médio observado foi de 23 horas, com um desvio padrão de 10 horas. Queremos, com 1% de significância, verificar se essa nova técnica é realmente melhor, ou seja, se diminui o tempo de aprendizado.
Passo 2
Vamos formular as hipóteses para o teste estatístico:
- Hipótese nula (
): A nova técnica não melhora o tempo de aprendizado. Matemáticamente, horas. - Hipótese alternativa (
): A nova técnica melhora o tempo de aprendizado. Matemáticamente, horas.
Passo 3
Como estamos trabalhando com uma amostra pequena (16 empregados) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos utilizar o teste t de Student para comparar a média amostral com a média populacional.
Passo 4
Vamos calcular o valor da estatística de teste
usando a fórmula:
Onde:
-
horas (média amostral) -
horas (média populacional sob ) -
horas (desvio padrão amostral) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um teste unilateral à esquerda com nível de significância de 1% e
graus de liberdade. Consultando a tabela t de Student, encontramos que
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico
:
Isso significa que o valor calculado não está na região crítica.
Resposta
Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar, ao nível de 1% de significância, que a nova técnica de ensino melhora o tempo de aprendizado dos operários. Ou seja, não podemos concluir que a nova técnica é melhor que a anterior.