( ) O número , na representação de sinal+complemento de 2 equivale a .

Passo 1

Beleza! A gente tem aqui uma questão sobre representação de números em sinal mais complemento de 2. O exercício pergunta se o número 1000₍₂₎ nessa representação equivale a 0₍₁₀₎. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o complemento de 2 e como converter números binários para decimais nessa forma.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é complemento de 2. Essa é uma maneira de representar números negativos em binário. Em sistemas de complemento de 2, o primeiro bit indica o sinal: 0 para números positivos e 1 para negativos. Para encontrar o complemento de 2 de um número, você inverte todos os bits e adiciona 1 ao resultado.

Passo 3

Agora, vamos analisar o número 1000₂. Como o primeiro bit é 1, sabemos que esse número é negativo na representação de complemento de 2. Para descobrir qual é o valor negativo que ele representa, vamos calcular o complemento de 2:
  1. Inverter todos os bits: 1000 vira 0111.
  2. Adicionar 1: 0111 + 1 = 1000.
O resultado é 1000₂, que era o número original. Isso significa que estamos lidando com um caso especial onde o número negativo representa o menor valor possível nessa representação de 4 bits.

Passo 4

Em uma representação de 4 bits em complemento de 2, os valores possíveis vão de -8 a 7. O número 1000₂ representa -8, que é o menor número negativo que podemos representar com 4 bits nessa forma.

Resposta

Portanto, a afirmação de que 1000₂ em sinal mais complemento de 2 equivale a 0₍₁₀₎ é falsa. Na verdade, 1000₂ representa -8 em decimal.

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a)
b)
c)
d)
e)