Determinada empresa vende x unidades de um produto por p1(x)=50 x. Sabe-se que o custo com material para produzir x unidades é p2(x)=11 x+5000. Além disso, o custo com mão de obra para a produção de x unidades é p3(x)= 5 x. Os valores p1(x), p2(x) e p3(x) são expressos em Reais. Os produtos são entregues nas residências dos clientes a um custo para a empresa de R por unidade. Se q é o polinômio que representa o lucro na venda de por unidade Se q é o polinômio que representa o lucro na venda de unidades, então
a) unidades, então a)
b) b)
c) c)
d) d)
e) e)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido. A questão fala sobre uma empresa que vende um produto e quer saber qual é a função que representa o lucro quando ela vende uma certa quantidade desse produto. Vamos precisar usar conceitos de custos, receitas e lucro para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a receita da empresa. A receita é o quanto a empresa ganha vendendo os produtos. Se ela vende unidades por reais, então a receita total é .

Passo 3

Agora, vamos ver os custos. A empresa tem três tipos de custos:
  1. Custo com material: reais. Aqui, é o custo variável (depende de quantas unidades são produzidas) e é o custo fixo (não depende da quantidade).
  2. Custo com mão de obra: reais. Esse é um custo variável.
  3. Custo de entrega: reais por unidade entregue. Também é um custo variável.

Passo 4

Vamos somar todos os custos para encontrar o custo total:
Custo Total = p2(x) + p3(x) + Custo de Entrega = (11x + 5000) + 5x + 6x = 22x + 5000

Passo 5

Agora, o lucro é a diferença entre a receita e o custo total:
q(x) = Receita - Custo Total = 50x - (22x + 5000) = 50x - 22x - 5000 = 28x - 5000

Resposta

c)

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