O numero de bactérias de uma cultura, t horas após o inicio de certo experimento, é dado pela expressão N(t)=1200.2 elevado a 0,4t. Nessas condições, quanto tempo pós o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma cultura de bactérias que cresce ao longo do tempo. A quantidade de bactérias, $ N(t) $, após $ t $ horas, é dada pela fórmula:
Queremos descobrir quanto tempo, $ t $, leva para que a cultura atinja 38.400 bactérias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Começamos substituindo $ N(t) $ por 38.400 na fórmula:
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ t $.
Passo 3
Para isolar $ 2^{0,4t} $, dividimos ambos os lados da equação por 1200:
Passo 4
Agora, para resolver a equação exponencial, usamos o logaritmo na base 2. Aplicamos logaritmo em ambos os lados:
Passo 5
Simplificamos o lado direito usando a propriedade dos logaritmos $ \log_b{b^x} = x $:
Sabemos que $ 2^5 = 32 $, então $ \log_2{32} = 5 $:
Passo 6
Isolamos $ t $ dividindo ambos os lados por 0,4:
Resposta
Depois de 12,5 horas, a cultura terá 38.400 bactérias.