Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi:
A R$ 1 000,00
B R$ 1 009,09
C R$ 900,00
D R$ 909,09
E R$ 800,00. Estudando porcentagem achei algo que já trazia relacionado o fato de aumento de 10%, ser 1,1. O que levou a essa relação? Coloque as etapas na forma extensa.
A R$ 1 000,00
B R$ 1 009,09
C R$ 900,00
D R$ 909,09
E R$ 800,00. Estudando porcentagem achei algo que já trazia relacionado o fato de aumento de 10%, ser 1,1. O que levou a essa relação? Coloque as etapas na forma extensa.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A Sandra investiu em um título público com uma taxa de juros de 10% ao ano e, depois de um ano, ela recebeu um montante total de R$ 10.000,00. O objetivo aqui é descobrir quanto ela ganhou de juros com esse investimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e cálculo de juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Montante final (M): R$ 10.000,00
- Taxa de juros (i): 10% ao ano
Queremos descobrir o juro auferido (J), que é a diferença entre o montante final e o capital inicial investido.
Passo 3
Sabemos que a fórmula para calcular o montante em juros simples é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ C $ é o capital inicial
- $ i $ é a taxa de juros em decimal
Como a taxa de juros é de 10%, em decimal ela fica 0,10. Portanto, $ 1 + i = 1 + 0,10 = 1,10 $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Agora, precisamos encontrar o valor de $ C $ (o capital inicial). Para isso, vamos reestruturar a fórmula:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Então, o capital inicial que a Sandra investiu foi de aproximadamente R$ 9.090,91.
Passo 6
Agora, para encontrar o juro auferido ($ J $), subtraímos o capital inicial do montante final:
Resposta
O juro auferido na aplicação foi de R$ 909,09.