O número
de bactérias em um local após
horas é dado por
. Quando o número de bactérias será 200? Estime o tempo para dobrar a quantidade de bactérias.
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre crescimento de bactérias. A fórmula que descreve quantas bactérias existem após um certo tempo é
, onde
é o número de bactérias e
é o tempo em horas. A pergunta é: em quanto tempo teremos 200 bactérias? Basicamente, queremos descobrir quanto tempo leva para dobrar a quantidade inicial de bactérias. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de equações exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que temos:
. Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,718, e a expressão
representa o crescimento exponencial das bactérias ao longo do tempo
.
Passo 3
Queremos saber quando o número de bactérias
será 200. Então, vamos substituir
por 200 na equação:
Passo 4
Agora, vamos isolar a parte exponencial para facilitar a resolução. Dividimos ambos os lados da equação por 100:
Passo 5
Para resolver para
, precisamos tirar o logaritmo natural dos dois lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial
, e é representado por
:
Passo 6
Usando a propriedade dos logaritmos
, podemos simplificar o lado direito da equação:
Passo 7
Finalmente, para encontrar
, dividimos ambos os lados por 0,693:
Sabemos que
, então:
Resposta
O tempo estimado para dobrar a quantidade de bactérias é de 1 hora.