O número B de bactérias em um local após t horas é dado por B = 100 * e^(0,693 * t). Quando o número de bactérias será 200? Estime o tempo para dobrar a quantidade de bactérias.

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre crescimento de bactérias. A fórmula que descreve quantas bactérias existem após um certo tempo é , onde é o número de bactérias e é o tempo em horas. A pergunta é: em quanto tempo teremos 200 bactérias? Basicamente, queremos descobrir quanto tempo leva para dobrar a quantidade inicial de bactérias. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de equações exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que temos: . Aqui, é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,718, e a expressão representa o crescimento exponencial das bactérias ao longo do tempo .

Passo 3

Queremos saber quando o número de bactérias será 200. Então, vamos substituir por 200 na equação:

Passo 4

Agora, vamos isolar a parte exponencial para facilitar a resolução. Dividimos ambos os lados da equação por 100:

Passo 5

Para resolver para , precisamos tirar o logaritmo natural dos dois lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial , e é representado por :

Passo 6

Usando a propriedade dos logaritmos , podemos simplificar o lado direito da equação:

Passo 7

Finalmente, para encontrar , dividimos ambos os lados por 0,693:
Sabemos que , então:

Resposta

O tempo estimado para dobrar a quantidade de bactérias é de 1 hora.

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