O número de chegadas a um posto de informações turísticas é modelado por Poisson com taxa de 2 pessoas por hora. Para uma hora qualquer,
(a) qual é a probabilidade de pelo menos uma chamada?
(a) qual é a probabilidade de pelo menos uma chamada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá falando. A pergunta diz que o número de chegadas a um posto de informações turísticas segue um processo de Poisson com uma taxa de
pessoas por hora. Ou seja, em média, chegam 2 pessoas por hora nesse posto. A gente quer descobrir qual a probabilidade de receber pelo menos uma chamada em uma hora qualquer.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem de forma independente e a uma taxa média constante.
A fórmula para a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo é:
Onde:
-
é a taxa média de ocorrências (no caso, 2 pessoas por hora). -
é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade. -
é a base do logaritmo natural (~2,71828).
Passo 3
A questão pede a probabilidade de ocorrer pelo menos uma chamada em uma hora. Em termos matemáticos, isso é
.
Uma maneira fácil de calcular isso é usar o complemento. Ou seja:
Então, primeiro vamos calcular
, que é a probabilidade de não receber nenhuma chamada em uma hora.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Poisson para
:
Agora, substituindo na expressão do complemento:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico de
:
Assim, a probabilidade de pelo menos uma chamada é:
Resposta
A probabilidade de receber pelo menos uma chamada em uma hora é aproximadamente 86,47%.