Seja uma variável aleatória discreto X. A função de probabilidade de X é dada por
X p(x)
-1 0.2
2 0.3
4 0.4
5 0.1

Calcular

Momento de ordem 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta quer saber qual é o momento de ordem 3 de uma variável aleatória discreta . Isso faz parte da matéria de Estatística e Probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender o que é momento de ordem 3 e como calculá-lo usando a função de probabilidade que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento de ordem 3. Em estatística, o momento de ordem de uma variável aleatória é dado por , que representa a expectativa ou valor esperado de elevado à potência . No nosso caso, queremos , ou seja, o valor esperado de ao cubo.

Passo 3

A fórmula para calcular o momento de ordem 3 é:
E[X^3] = sumi xi^3 cdot p(xi)
Isso significa que para cada valor que a variável pode assumir, elevamos ao cubo, multiplicamos pela probabilidade de ocorrer esse valor, e somamos todos esses resultados.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula usando a tabela fornecida:
|c|c| hline X & p(x) hline -1 & 0.2 2 & 0.3 4 & 0.4 5 & 0.1 hline
Calculando (-1)^3 = -1 para cada 2^3 = 8 :
  • Para 4^3 = 64 :
    5^3 = 125
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, multiplicamos cada -1 times 0.2 = -0.2 pela respectiva 8 times 0.3 = 2.4 :
  • Para 64 times 0.4 = 25.6 :
    125 times 0.1 = 12.5
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Finalmente, somamos todos esses valores para obter o momento de ordem 3:
E[X^3] = -0.2 + 2.4 + 25.6 + 12.5 = 40.3

Resposta

O momento de ordem 3 da variável aleatória é 40,3.

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