O número de chegadas a um posto de informações turísticas é modelado por Poisson com taxa de 2 pessoas por hora. Para uma hora qualquer,
qual é a probabilidade de cinco chamadas?
qual é a probabilidade de cinco chamadas?
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é o problema. A gente sabe que o número de chegadas no posto de informações turísticas segue uma distribuição de Poisson com uma taxa de 2 pessoas por hora. Ou seja, em média, chegam 2 pessoas por hora. A pergunta é: qual é a probabilidade de exatamente cinco pessoas chegarem em uma hora qualquer?
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo de tempo é dada por:
Onde:
-
é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2 pessoas por hora), -
é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
(taxa média de chegadas por hora), -
(número de chegadas que queremos a probabilidade).
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da Poisson:
Passo 5
Vamos calcular cada parte dessa expressão:
-
é a constante elevada a -2, que é aproximadamente 0,1353. -
. -
significa 5 fatorial, ou seja, .
Passo 6
Agora, vamos multiplicar e dividir os valores:
Primeiro, multiplicamos 0,1353 por 32:
Depois, dividimos esse resultado por 120:
Resposta
A probabilidade de exatamente cinco chegadas em uma hora é aproximadamente 0,0361 ou 3,61%.