O número de chegadas a um posto de informações turísticas é modelado por Poisson com taxa de 2 pessoas por hora. Para uma hora qualquer,
qual é a probabilidade de cinco chamadas?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema. A gente sabe que o número de chegadas no posto de informações turísticas segue uma distribuição de Poisson com uma taxa de 2 pessoas por hora. Ou seja, em média, chegam 2 pessoas por hora. A pergunta é: qual é a probabilidade de exatamente cinco pessoas chegarem em uma hora qualquer?

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente P(X = k) = e^-lambda lambda^kk! eventos em um intervalo de tempo é dada por:
Onde:
  • é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2 pessoas por hora),
  • é o número de ocorrências que queremos encontrar a probabilidade,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • (taxa média de chegadas por hora),
  • (número de chegadas que queremos a probabilidade).

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da Poisson:
P(X = 5) = e^-2 times 2^55!

Passo 5

Vamos calcular cada parte dessa expressão:
  1. é a constante elevada a -2, que é aproximadamente 0,1353.
  2. .
  3. significa 5 fatorial, ou seja, .

Passo 6

Agora, vamos multiplicar e dividir os valores:
P(X = 5) = 0,1353 times 32120
Primeiro, multiplicamos 0,1353 por 32:
0,1353 times 32 = 4,3296
Depois, dividimos esse resultado por 120:
4,3296120 approx 0,0361

Resposta

A probabilidade de exatamente cinco chegadas em uma hora é aproximadamente 0,0361 ou 3,61%.

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