O tempo de vida de um determinado tipo de equipamento usado na produção de metais segue uma distribuição Normal com média de 200 horas e desvio padrão de 20 horas. Qual é a probabilidade de que o equipamento dure mais de 220 horas?
Passo 1
Beleza, bora lá! O enunciado fala sobre o tempo de vida de um equipamento que segue uma distribuição Normal. A média é de 200 horas e o desvio padrão é de 20 horas. A gente precisa descobrir qual a probabilidade desse equipamento durar mais de 220 horas. Vamos usar conceitos de estatística, como a distribuição Normal e o cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição Normal. Ela é uma curva que descreve como os dados se distribuem ao redor da média. A média aqui é 200 horas e o desvio padrão é 20 horas, que é uma medida de quão espalhados os dados estão.
Passo 3
Pra encontrar a probabilidade de durar mais de 220 horas, precisamos calcular o escore z. O escore z nos mostra quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar a probabilidade (220 horas) -
é a média (200 horas) -
é o desvio padrão (20 horas)
Passo 4
Vamos calcular o z:
Então, o z é igual a 1.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
na tabela de distribuição Normal padrão. A tabela nos dá
, que é a probabilidade de um valor ser menor que z. Para
,
é aproximadamente 0,8413 ou 84,13%.
Passo 6
Como queremos a probabilidade de durar mais de 220 horas, precisamos calcular a probabilidade de estar acima desse valor. Isso é dado por:
Então, a probabilidade é de 15,87%.
Resposta
A probabilidade de o equipamento durar mais de 220 horas é de aproximadamente 15,87%.
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