O tempo de vida de um determinado tipo de equipamento usado na produção de metais segue uma distribuição Normal com média de 200 horas e desvio padrão de 20 horas. Qual é a probabilidade de que o equipamento dure mais de 220 horas?

Passo 1

Beleza, bora lá! O enunciado fala sobre o tempo de vida de um equipamento que segue uma distribuição Normal. A média é de 200 horas e o desvio padrão é de 20 horas. A gente precisa descobrir qual a probabilidade desse equipamento durar mais de 220 horas. Vamos usar conceitos de estatística, como a distribuição Normal e o cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição Normal. Ela é uma curva que descreve como os dados se distribuem ao redor da média. A média aqui é 200 horas e o desvio padrão é 20 horas, que é uma medida de quão espalhados os dados estão.

Passo 3

Pra encontrar a probabilidade de durar mais de 220 horas, precisamos calcular o escore z. O escore z nos mostra quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos encontrar a probabilidade (220 horas)
  • é a média (200 horas)
  • é o desvio padrão (20 horas)

Passo 4

Vamos calcular o z:
z = 220 - 20020 = 2020 = 1
Então, o z é igual a 1.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a na tabela de distribuição Normal padrão. A tabela nos dá , que é a probabilidade de um valor ser menor que z. Para , é aproximadamente 0,8413 ou 84,13%.

Passo 6

Como queremos a probabilidade de durar mais de 220 horas, precisamos calcular a probabilidade de estar acima desse valor. Isso é dado por:
P(X > 220) = 1 - Phi(1) = 1 - 0,8413 = 0,1587
Então, a probabilidade é de 15,87%.

Resposta

A probabilidade de o equipamento durar mais de 220 horas é de aproximadamente 15,87%.

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