O número de divisores inteiros e positivos do número 2018² - 2017² é
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre encontrar o número de divisores inteiros e positivos de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de aritmética, mais especificamente, diferença de quadrados e fatoração de números para descobrir quantos divisores um número possui.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. A diferença de quadrados é uma identidade matemática que pode ser fatorada assim:
Aplicando isso aqui:
Então, precisamos achar o número de divisores de 4035.
Passo 3
Para descobrir quantos divisores um número tem, primeiro precisamos fazer a fatoração prima desse número. Isso significa quebrar o número em seus fatores primos.
Vamos fatorar 4035:
- Divisível por 5? Sim, porque termina em 5.
- Agora, fatoramos 807. Divisível por 3? Sim, porque a soma dos dígitos
é divisível por 3.
- Restou 269. Precisamos verificar se 269 é primo. Testando divisores até a raiz quadrada de 269 (que é aproximadamente 16,4), vemos que 269 não é divisível por nenhum número primo menor que 17, então 269 é um número primo.
Portanto, a fatoração prima de 4035 é:
Passo 4
Agora que temos a fatoração prima, podemos usar a seguinte regra para encontrar o número de divisores:
Se a fatoração de um número
é:
Então, o número de divisores de
é:
No nosso caso, a fatoração é:
Então, os expoentes são todos 1.
Passo 5
Aplicando a regra dos divisores:
Portanto, 4035 tem 8 divisores inteiros e positivos.
Resposta
O número de divisores inteiros e positivos de
é 8.