O número esperado de erros tipográficos em uma página de certa revista é igual a 0,2 . Qual é a probabilidade de que a próxima página que você leia contenha (b) 2 ou mais erros tipográficos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o número esperado de erros tipográficos em uma página de uma certa revista é igual a 0,2. Isso significa que, em média, esperamos 0,2 erros por página. A questão pergunta qual é a probabilidade de que a próxima página que você leia tenha 2 ou mais erros tipográficos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma independente em um intervalo fixo de tempo ou espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de observar exatamente
eventos é dada por:
Aqui,
é o número esperado de eventos (no nosso caso, 0,2 erros por página),
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), e
é o fatorial de
.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de ter 2 ou mais erros tipográficos. Em termos matemáticos, isso é
. Mas calcular isso direto pode ser complicado, então vamos usar uma manobra esperta: calcular 1 menos a probabilidade de ter menos que 2 erros, ou seja, 0 ou 1 erro.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
usando a fórmula da Poisson.
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 5
Agora, somamos essas duas probabilidades:
Passo 6
Finalmente, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de ter 2 ou mais erros:
Resposta
A probabilidade de que a próxima página que você leia contenha 2 ou mais erros tipográficos é de aproximadamente 1,76%.