O número esperado de erros tipográficos em uma página de certa revista é igual a 0,2 . Qual é a probabilidade de que a próxima página que você leia contenha (b) 2 ou mais erros tipográficos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o número esperado de erros tipográficos em uma página de uma certa revista é igual a 0,2. Isso significa que, em média, esperamos 0,2 erros por página. A questão pergunta qual é a probabilidade de que a próxima página que você leia tenha 2 ou mais erros tipográficos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma independente em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de observar exatamente P(X = k) = lambda^k e^-lambdak! eventos é dada por:
Aqui, é o número esperado de eventos (no nosso caso, 0,2 erros por página), é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), e é o fatorial de .

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de ter 2 ou mais erros tipográficos. Em termos matemáticos, isso é P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] . Mas calcular isso direto pode ser complicado, então vamos usar uma manobra esperta: calcular 1 menos a probabilidade de ter menos que 2 erros, ou seja, 0 ou 1 erro.

Passo 4

Agora, vamos calcular P(X = 0) = 0,2^0 e^-0,20! = 1 times e^-0,21 = e^-0,2 approx 0,8187 e P(X = 1) = 0,2^1 e^-0,21! = 0,2 times e^-0,21 = 0,2 times e^-0,2 approx 0,1637 usando a fórmula da Poisson.
Primeiro, para :
Segundo, para :

Passo 5

Agora, somamos essas duas probabilidades:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,8187 + 0,1637 = 0,9824

Passo 6

Finalmente, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de ter 2 ou mais erros:
P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,9824 = 0,0176

Resposta

A probabilidade de que a próxima página que você leia contenha 2 ou mais erros tipográficos é de aproximadamente 1,76%.

Exercícios relacionados