Sabe-se que os disquetes produzidos por certa companhia têm probabilidade de defeito igual a 0,01 , independentemente uns dos outros. A companhia vende os disquetes em embalagens com 10 e oferece uma garantia de devolução se mais que 1 disquete em uma embalagem com 10 disquetes apresentar defeito. Se alguém compra 3 embalagens, qual é a probabilidade de que ele ou ela devolva exatamente 1 delas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo defeitos em disquetes. A matéria que vamos usar aqui é a probabilidade binomial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a chance de ter mais de um defeito em uma embalagem e, depois, a chance de exatamente uma das três embalagens ser devolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma embalagem ser devolvida. A embalagem será devolvida se tiver mais de 1 disquete defeituoso. Então, precisamos descobrir a probabilidade de ter 2 ou mais defeitos em 10 disquetes.
Passo 3
A situação de defeitos nos disquetes segue uma distribuição binomial, onde cada disquete tem 2 opções: defeituoso (com probabilidade 0,01) ou não defeituoso (com probabilidade 0,99). A fórmula da probabilidade binomial é:
Aqui,
(disquetes por embalagem),
(probabilidade de defeito) e
é o número de defeitos.
Passo 4
Queremos
, ou seja, a probabilidade de ter mais de 1 defeito. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ter 0 ou 1 defeito:
Vamos calcular cada parte.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Agora, somando
e
:
Passo 8
Então, a probabilidade de mais de 1 defeito é:
Ou seja, cada embalagem tem aproximadamente 0,425% de chance de ser devolvida.
Passo 9
Agora, queremos saber a probabilidade de exatamente 1 das 3 embalagens ser devolvida. Isso também segue uma distribuição binomial, onde
(embalagens),
e
.
Passo 10
Aplicando a fórmula da probabilidade binomial:
Passo 11
Calculando os valores:
Resposta
A probabilidade de devolver exatamente 1 das 3 embalagens é aproximadamente 1,27%.