O número médio mensal de acidentes aéreos envolvendo aviões comerciais em todo o mundo é igual a 33 . Qual é a probabilidade de que a) ocorram pelo menos 2 acidentes desse tipo no próximo mês? (b) ocorra no máximo 1 acidente no próximo mês?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, acontecem 33 acidentes aéreos envolvendo aviões comerciais no mundo todo por mês. A gente quer descobrir duas coisas:
a) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes no próximo mês?
b) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente no próximo mês?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente acidentes em um mês é dada por:
Onde:
  • é a média de acidentes por mês (neste caso, 33).
  • é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
  • é o fatorial de .

Passo 3

Parte a) Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes, ou seja, . Isso pode ser calculado como:
Primeiro, vamos calcular e :
Então,

Passo 4

Vamos calcular esses valores. Primeiro, calculamos :
Então,
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 5

Parte b) Queremos a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente, ou seja, . Já calculamos e :
Substituindo os valores:

Resposta

a) A probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes no próximo mês é aproximadamente ou .
b) A probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente no próximo mês é aproximadamente ou .

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