O número médio mensal de acidentes aéreos envolvendo aviões comerciais em todo o mundo é igual a 33 . Qual é a probabilidade de que a) ocorram pelo menos 2 acidentes desse tipo no próximo mês? (b) ocorra no máximo 1 acidente no próximo mês?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, acontecem 33 acidentes aéreos envolvendo aviões comerciais no mundo todo por mês. A gente quer descobrir duas coisas:
a) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes no próximo mês?
b) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente no próximo mês?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente P(k) = e^-lambda cdot lambda^kk! acidentes em um mês é dada por:
Onde:
  • é a média de acidentes por mês (neste caso, 33).
  • é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
  • é o fatorial de .

Passo 3

Parte a) Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes, ou seja, P(k >= 2) = 1 - P(0) - P(1) . Isso pode ser calculado como:
P(0) = e^-33 cdot 33^00! = e^-33 cdot 1 / 1 = e^-33
Primeiro, vamos calcular P(1) = e^-33 cdot 33^11! = e^-33 cdot 33 / 1 = 33e^-33 e P(k >= 2) = 1 - e^-33 - 33e^-33 :
Então,

Passo 4

Vamos calcular esses valores. Primeiro, calculamos e^-33 approx 4.8308 times 10^-15 :
33e^-33 approx 33 times 4.8308 times 10^-15 approx 1.5908 times 10^-13
Então,
P(k >= 2) = 1 - 4.8308 times 10^-15 - 1.5908 times 10^-13 approx 1 - 1.6391 times 10^-13 approx 0.9999999999998361
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 5

Parte b) Queremos a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente, ou seja, P(k <= 1) = P(0) + P(1) = e^-33 + 33e^-33 = 34e^-33 . Já calculamos 34e^-33 approx 34 times 4.8308 times 10^-15 approx 1.6406 times 10^-13 e :
Substituindo os valores:

Resposta

a) A probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes no próximo mês é aproximadamente ou .
b) A probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente no próximo mês é aproximadamente ou .

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