O número médio mensal de acidentes aéreos envolvendo aviões comerciais em todo o mundo é igual a 33 . Qual é a probabilidade de que a) ocorram pelo menos 2 acidentes desse tipo no próximo mês? (b) ocorra no máximo 1 acidente no próximo mês?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, acontecem 33 acidentes aéreos envolvendo aviões comerciais no mundo todo por mês. A gente quer descobrir duas coisas:
a) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes no próximo mês?
b) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente no próximo mês?
a) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes no próximo mês?
b) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente no próximo mês?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente
acidentes em um mês é dada por:
Onde:
-
é a média de acidentes por mês (neste caso, 33). -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828. -
é o fatorial de .
Passo 3
Parte a) Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes, ou seja,
. Isso pode ser calculado como:
Primeiro, vamos calcular
e
:
Então,
Passo 4
Vamos calcular esses valores. Primeiro, calculamos
:
Então,
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 5
Parte b) Queremos a probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente, ou seja,
. Já calculamos
e
:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A probabilidade de ocorrer pelo menos 2 acidentes no próximo mês é aproximadamente
ou
.
b) A probabilidade de ocorrer no máximo 1 acidente no próximo mês é aproximadamente
ou
.