Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos 7 pessoas nascidas no mesmo mês?
Passo 1
O problema pede para encontrar o número mínimo de pessoas em um grupo para garantir que pelo menos 7 delas nasceram no mesmo mês. Vamos usar o Princípio da Casa dos Pombos (também conhecido como Princípio de Dirichlet) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identificamos os “pombos” e as “casas” no nosso problema. Aqui, as “casas” são os 12 meses do ano em que uma pessoa pode nascer, e os “pombos” são as pessoas no grupo.
Passo 3
Queremos garantir que pelo menos 7 pessoas (pombos) nasçam no mesmo mês (casa). O Princípio da Casa dos Pombos nos diz que se distribuirmos mais pombos do que o produto do número de casas pelo máximo que queremos por casa, então pelo menos uma casa terá esse máximo.
Passo 4
Calculamos o número mínimo de pessoas necessário. Se cada mês pudesse ter até 6 pessoas (já que queremos mais de 6 para garantir 7 no mesmo), teríamos:
Passo 5
Para garantir que pelo menos 7 pessoas estejam no mesmo mês, adicionamos uma pessoa a esse total:
Resposta
Portanto, o número mínimo de pessoas necessário é 73.
Exercícios relacionados
Considere a variável aleatória
com fdp
, com
e
. Calcule
.
Prove que, para dois números positivos
e
, suas médias aritmética
, geométrica
, harmônica
e quadrática
, satisfazem
. Prove também que duas quaisquer dessas médias são iguais se, e somente se,
.
Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham função densidade de probabilidade conjunta
.
Calcule as fdp marginais de e
.
Calcule as fdp marginais de
Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham função densidade de probabilidade conjunta
.
Calcule .
Calcule