Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham função densidade de probabilidade conjunta
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas variáveis aleatórias,
e
, com uma função densidade de probabilidade conjunta dada por
quando
e
. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de
estar entre 0 e 1 e
estar entre 1 e 2. Isso envolve conceitos de probabilidade conjunta e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é essa função densidade de probabilidade conjunta
. Ela nos dá a “densidade” de probabilidade para cada par de valores de
e
. Para encontrar a probabilidade de
e
estarem em certos intervalos, a gente precisa integrar essa função sobre a região desses intervalos.
Passo 3
Então, para calcular
, vamos montar a integral dupla sobre os intervalos de
e
:
Passo 4
Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, integramos em relação a
:
Agora, integramos em relação a
:
Simplificando:
Então:
Resposta
A probabilidade
é igual a
, que aproximadamente é 0,2325.
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Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham função densidade de probabilidade conjunta
.
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.
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Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham função densidade de probabilidade conjunta
.
Calcule .
Calcule
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seja dada por:
, com
e
. Determine as funções densidades condicionais
e
.