Suponha que as variáveis aleatórias e tenham função densidade de probabilidade conjunta .
Calcule as fdp marginais de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as funções de densidade marginais de e a partir da função de densidade conjunta quando e . Para isso, vamos precisar entender como obter as densidades marginais a partir da densidade conjunta usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as funções de densidade marginais. A função de densidade marginal de , denotada por , é obtida integrando a função de densidade conjunta em relação a . Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular :
Podemos simplificar a expressão dentro da integral:
Sabemos que a integral de de 0 a infinito é 1, porque é a integral da função densidade de uma distribuição exponencial com parâmetro 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular a função de densidade marginal de , , que é obtida integrando a função de densidade conjunta em relação a :

Passo 5

Vamos calcular :
Simplificando a expressão dentro da integral:
Novamente, a integral de de 0 a infinito é 1.

Resposta

As funções de densidade marginais são:

Exercícios relacionados

Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos 7 pessoas nascidas no mesmo mês?
Considere a variável aleatória com fdp , com e . Calcule .
Suponha que as variáveis aleatórias e tenham função densidade de probabilidade conjunta .
Calcule .
Suponha que as variáveis aleatórias e tenham função densidade de probabilidade conjunta .
Calcule .