Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele haja pelo menos 5 pessoas nascidas no mesmo mês?
Passo 1
Vamos resolver essa questão que envolve o Princípio da Casa dos Pombos. A pergunta é: Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele haja pelo menos 5 pessoas nascidas no mesmo mês? Para resolver isso, vamos usar esse princípio matemático que nos ajuda a distribuir objetos em recipientes de forma a garantir que pelo menos um recipiente tenha um certo número de objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os “recipientes” e os “objetos” nesse contexto. Aqui, os recipientes são os meses do ano e os objetos são as pessoas do grupo.
Passo 3
Sabemos que existem 12 meses no ano. Queremos garantir que pelo menos 5 pessoas estejam nascidas no mesmo mês. Isso significa que queremos que, em um dos 12 meses, haja pelo menos 5 pessoas.
Passo 4
Vamos aplicar o Princípio da Casa dos Pombos, que nos diz que para garantir que pelo menos uma casa (ou mês, no nosso caso) tenha um certo número de pombos (ou pessoas), usamos a fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número mínimo de objetos (pessoas).
- $ k $ é o número mínimo de objetos que queremos em um recipiente (5 pessoas).
- $ m $ é o número de recipientes (12 meses).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O número mínimo de pessoas necessárias é 49.