Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele haja pelo menos 5 pessoas nascidas no mesmo mês?

Passo 1

Vamos resolver essa questão que envolve o Princípio da Casa dos Pombos. A pergunta é: Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele haja pelo menos 5 pessoas nascidas no mesmo mês? Para resolver isso, vamos usar esse princípio matemático que nos ajuda a distribuir objetos em recipientes de forma a garantir que pelo menos um recipiente tenha um certo número de objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os “recipientes” e os “objetos” nesse contexto. Aqui, os recipientes são os meses do ano e os objetos são as pessoas do grupo.

Passo 3

Sabemos que existem 12 meses no ano. Queremos garantir que pelo menos 5 pessoas estejam nascidas no mesmo mês. Isso significa que queremos que, em um dos 12 meses, haja pelo menos 5 pessoas.

Passo 4

Vamos aplicar o Princípio da Casa dos Pombos, que nos diz que para garantir que pelo menos uma casa (ou mês, no nosso caso) tenha um certo número de pombos (ou pessoas), usamos a fórmula:
n = (k - 1) times m + 1
Onde:
  • $ n $ é o número mínimo de objetos (pessoas).
  • $ k $ é o número mínimo de objetos que queremos em um recipiente (5 pessoas).
  • $ m $ é o número de recipientes (12 meses).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
n = (5 - 1) times 12 + 1 = 4 times 12 + 1 = 48 + 1 = 49

Resposta

O número mínimo de pessoas necessárias é 49.

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