O número de mudanças de conteúdo em uma página da internet segue a distribuição Poisson, com uma média de 0.25 por dia.
Qual é a probabilidade de menos de duas mudanças em um dia?
Qual é a probabilidade de menos de duas mudanças em um dia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre distribuição de Poisson, que é uma forma matemática de modelar a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo ou espaço. No nosso caso, estamos olhando para o número de mudanças de conteúdo em uma página da internet por dia, com uma média de 0.25 mudanças diárias. Precisamos descobrir a probabilidade de ter menos de duas mudanças em um dia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. A fórmula para a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é:
Onde:
- $ \lambda $ é a média de eventos (neste caso, 0.25 mudanças por dia).
- $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade.
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2.71828.
Passo 3
Estamos procurando a probabilidade de ter menos de duas mudanças, ou seja, $ k < 2 $. Isso inclui $ k = 0 $ e $ k = 1 $. Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.
Passo 4
Calculando para $ k = 0 $:
Calculando para $ k = 1 $:
Passo 5
Agora, somamos as probabilidades de $ k = 0 $ e $ k = 1 $:
Podemos fatorar $ e^{-0.25} $:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor numérico usando $ e^{-0.25} \approx 0.77880078 $:
Resposta
A probabilidade de haver menos de duas mudanças em um dia é aproximadamente 97,35%.