O número de mudanças de conteúdo em uma página da internet segue a distribuição Poisson, com uma média de 0.25 por dia.
Qual é a probabilidade de menos de duas mudanças em um dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre distribuição de Poisson, que é uma forma matemática de modelar a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo ou espaço. No nosso caso, estamos olhando para o número de mudanças de conteúdo em uma página da internet por dia, com uma média de 0.25 mudanças diárias. Precisamos descobrir a probabilidade de ter menos de duas mudanças em um dia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. A fórmula para a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é:
k
Onde:
  • $ \lambda $ é a média de eventos (neste caso, 0.25 mudanças por dia).
  • $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade.
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2.71828.

Passo 3

Estamos procurando a probabilidade de ter menos de duas mudanças, ou seja, $ k < 2 $. Isso inclui $ k = 0 $ e $ k = 1 $. Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.

Passo 4

Calculando para $ k = 0 $:
k = 0
Calculando para $ k = 1 $:
P(0; 0.25) = 0.25^0 e^-0.250! = 1 cdot e^-0.251 = e^-0.25

Passo 5

Agora, somamos as probabilidades de $ k = 0 $ e $ k = 1 $:
k = 0
Podemos fatorar $ e^{-0.25} $:
k = 1

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor numérico usando $ e^{-0.25} \approx 0.77880078 $:
e^-0.25 approx 0.77880078

Resposta

A probabilidade de haver menos de duas mudanças em um dia é aproximadamente 97,35%.

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