O número de mudanças de conteúdo em uma página da internet segue a distribuição Poisson, com uma média de 0.25 por dia.
Qual a probabilidade de nenhuma mudança em 10 dias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o número de mudanças de conteúdo em uma página da internet segue uma distribuição de Poisson, com uma média de 0,25 por dia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de não acontecer nenhuma mudança em 10 dias. Para resolver isso, vamos usar o conceito de distribuição de Poisson e entender como calcular probabilidades nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. No nosso caso, o “evento” é uma mudança de conteúdo na página.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • $ P(X = k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência dos eventos no intervalo considerado.
  • $ e $ é a constante de Euler (~2,71828).
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

No nosso problema, a média de mudanças por dia é 0,25. Mas queremos saber a probabilidade de nenhuma mudança em 10 dias. Então, precisamos ajustar a taxa média para o novo intervalo de tempo.
Calculamos a nova taxa média ($ \lambda’ $) multiplicando a taxa diária pelo número de dias:
lambda' çç

Passo 4

Agora, queremos a probabilidade de nenhuma mudança em 10 dias, ou seja, $ k = 0 $.
Aplicando na fórmula da Poisson:
k = 0
Simplificando os cálculos:
P(X = 0) = 2,5^0 e^-2,50!
Então:
2,5^0 = 1 e 0! = 1

Resposta

A probabilidade de nenhuma mudança em 10 dias é $ e^{-2,5} $, que é aproximadamente 0,0821 ou 8,21%.

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