O número de mudanças de conteúdo em uma página da internet segue a distribuição Poisson, com uma média de 0.25 por dia.
Qual a probabilidade de duas ou menos mudanças em 10 dias?
Qual a probabilidade de duas ou menos mudanças em 10 dias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre quantas vezes o conteúdo de uma página da internet muda. Isso segue uma distribuição de Poisson, que é uma maneira de modelar eventos que acontecem de forma aleatória ao longo do tempo. No caso, a média é de 0,25 mudanças por dia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de, em 10 dias, ocorrerem duas ou menos mudanças nessa página.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de vezes que um evento acontece em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ P(X = k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a média de eventos no intervalo.
- $ e $ é a constante matemática aproximadamente igual a 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Agora, como a média é de 0,25 mudanças por dia, para 10 dias a gente multiplica essa média pelo número de dias para encontrar o novo $ \lambda $:
Então, para 10 dias, nossa média $ \lambda $ é 2,5 mudanças.
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de ocorrerem duas ou menos mudanças em 10 dias. Isso significa que vamos calcular $ P(X \leq 2) $, que é a soma das probabilidades de exatamente 0, 1 e 2 mudanças:
Usando a fórmula da distribuição de Poisson para cada valor de $ k $:
Passo 5
Vamos calcular cada termo individualmente:
-
Para $ k = 0 $:
-
Para $ k = 1 $:
-
Para $ k = 2 $:
Agora, somamos essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem duas ou menos mudanças em 10 dias é aproximadamente 54,4%.