O número de onda da transição para a vibração fundamental do
é
. Calcular a constante de força da ligação. (Resposta:
)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem o número de onda para a transição vibracional fundamental do
, que é
. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força da ligação entre os dois átomos de cloro nessa molécula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física molecular, especificamente sobre o movimento vibracional das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de onda. O número de onda (
) está relacionado à frequência da vibração (
) pela relação:
onde
é a velocidade da luz (
).
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a frequência vibracional com a constante de força da ligação (
) e a massa reduzida (
):
Nosso objetivo é isolar
nessa equação. Mas antes, precisamos encontrar a massa reduzida da molécula de
.
Passo 4
A massa reduzida (
) para uma molécula diatômica como o
é dada por:
Como ambos os átomos são de cloro com a mesma massa (
), a massa reduzida fica:
Passo 5
Vamos calcular a massa de um átomo de
. Sabemos que:
- Massa atômica do
: aproximadamente . - 1 unidade de massa atômica (u) =
.
Então,
Portanto,
Passo 6
Agora, vamos relacionar o número de onda com a constante de força. A partir da equação do Passo 2 e da definição da frequência no Passo 3, temos:
Queremos isolar
, então vamos rearranjar a equação:
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos
:
Agora, elevamos ao quadrado:
Por fim, multiplicamos pela massa reduzida:
Resposta
A constante de força da ligação é aproximadamente
.