O número de onda da transição para a vibração fundamental do é . Calcular a constante de força da ligação. (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem o número de onda para a transição vibracional fundamental do , que é . Nosso objetivo aqui é calcular a constante de força da ligação entre os dois átomos de cloro nessa molécula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física molecular, especificamente sobre o movimento vibracional das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de onda. O número de onda ( ) está relacionado à frequência da vibração ( ) pela relação:
onde é a velocidade da luz ( ).

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a frequência vibracional com a constante de força da ligação ( ) e a massa reduzida ( ):
Nosso objetivo é isolar nessa equação. Mas antes, precisamos encontrar a massa reduzida da molécula de .

Passo 4

A massa reduzida ( ) para uma molécula diatômica como o é dada por:
Como ambos os átomos são de cloro com a mesma massa ( ), a massa reduzida fica:

Passo 5

Vamos calcular a massa de um átomo de . Sabemos que:
  • Massa atômica do : aproximadamente .
  • 1 unidade de massa atômica (u) = .
Então,
Portanto,

Passo 6

Agora, vamos relacionar o número de onda com a constante de força. A partir da equação do Passo 2 e da definição da frequência no Passo 3, temos:
Queremos isolar , então vamos rearranjar a equação:

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos :
Agora, elevamos ao quadrado:
Por fim, multiplicamos pela massa reduzida:

Resposta

A constante de força da ligação é aproximadamente .

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