Utilizando uma molécula protótipo, com simetria apropriada, demonstre o resultado das seguintes operações de simetria: C2 times C2, C2 times sigmav e sigmav times sigmav^prime.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre operações de simetria em moléculas. O conteúdo que vamos usar é a Teoria dos Grupos de Simetria. Para isso, precisamos entender as operações de simetria como rotações e reflexões que deixam a molécula inalterada.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que são as operações de simetria mencionadas:
  • C2: É uma rotação de 180 graus em torno de um eixo.
  • sigmav: É um plano de simetria vertical, ou seja, uma reflexão que passa pelo eixo de rotação.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa a combinação dessas operações. Quando dizemos C2 times C2, estamos aplicando duas rotações de 180 graus consecutivamente.

Passo 4

Aplicando C2 times C2:
  • A primeira rotação de 180 graus gira a molécula.
  • A segunda rotação de 180 graus gira novamente, totalizando uma rotação de 360 graus.
  • Uma rotação de 360 graus traz a molécula de volta à posição inicial, equivalente à operação identidade ( E).

Passo 5

Agora, vamos para C2 times sigmav:
  • Primeiro aplicamos a rotação de 180 graus ( C2).
  • Em seguida, aplicamos a reflexão no plano vertical ( sigmav).
  • O resultado desta combinação é uma operação de reflexão seguida de rotação, que pode ser equivalente a uma outra operação de simetria específica, dependendo da molécula.

Passo 6

Por fim, vamos analisar sigmav times sigmav^prime:
  • Aplicamos primeiro uma reflexão em um plano vertical ( sigmav).
  • Em seguida, refletimos em um outro plano vertical ( sigmav^prime).
  • A combinação de duas reflexões em planos diferentes geralmente resulta em uma rotação. No caso de planos perpendiculares, pode resultar em uma rotação de 180 graus, ou C2.

Resposta

Após analisar as combinações, temos:
  • C2 times C2 = E (operação identidade)
  • C2 times sigmav = sigmav times C2 (uma nova operação de simetria que depende da molécula)
  • sigmav times sigmav^prime = C2

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