Utilizando uma molécula protótipo, com simetria apropriada, demonstre o resultado das seguintes operações de simetria:
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre operações de simetria em moléculas. O conteúdo que vamos usar é a Teoria dos Grupos de Simetria. Para isso, precisamos entender as operações de simetria como rotações e reflexões que deixam a molécula inalterada.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que são as operações de simetria mencionadas:
-
: É uma rotação de 180 graus em torno de um eixo. -
: É um plano de simetria vertical, ou seja, uma reflexão que passa pelo eixo de rotação.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa a combinação dessas operações. Quando dizemos
, estamos aplicando duas rotações de 180 graus consecutivamente.
Passo 4
Aplicando
:
- A primeira rotação de 180 graus gira a molécula.
- A segunda rotação de 180 graus gira novamente, totalizando uma rotação de 360 graus.
- Uma rotação de 360 graus traz a molécula de volta à posição inicial, equivalente à operação identidade (
).
Passo 5
Agora, vamos para
:
- Primeiro aplicamos a rotação de 180 graus (
). - Em seguida, aplicamos a reflexão no plano vertical (
). - O resultado desta combinação é uma operação de reflexão seguida de rotação, que pode ser equivalente a uma outra operação de simetria específica, dependendo da molécula.
Passo 6
Por fim, vamos analisar
:
- Aplicamos primeiro uma reflexão em um plano vertical (
). - Em seguida, refletimos em um outro plano vertical (
). - A combinação de duas reflexões em planos diferentes geralmente resulta em uma rotação. No caso de planos perpendiculares, pode resultar em uma rotação de 180 graus, ou
.
Resposta
Após analisar as combinações, temos:
-
(operação identidade) -
(uma nova operação de simetria que depende da molécula) -
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