O número de pedidos para a compra de certo produto que uma companhia recebe por semana, distribui-se normalmente com média 125 unidades e desvio padrão 30 unidades.
Se uma certa semana, o estoque disponível é de 150 unidades, qual é a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística envolvendo a distribuição normal. A questão fala sobre o número de pedidos que uma empresa recebe por semana, que segue uma distribuição normal com média de 125 unidades e desvio padrão de 30 unidades. Queremos saber a probabilidade de que, em uma semana específica em que temos 150 unidades em estoque, todos os pedidos sejam atendidos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma distribuição normal. A distribuição normal é uma curva simétrica que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. Ela é caracterizada pela média (neste caso, 125 unidades) e pelo desvio padrão (30 unidades), que indica o quanto os valores podem variar em relação à média.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que o número de pedidos seja menor ou igual a 150 unidades. Isso é representado matematicamente como , onde é o número de pedidos.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, vamos usar a Z-score, que nos ajuda a encontrar a posição de um valor específico em relação à média, considerando o desvio padrão. A fórmula para calcular o Z-score é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (150 unidades),
  • é a média (125 unidades),
  • é o desvio padrão (30 unidades).

Passo 5

Vamos calcular o Z-score substituindo os valores na fórmula:
Z = 150 - 12530 = 2530 approx 0,833

Passo 6

Agora que temos o Z-score, precisamos encontrar a probabilidade acumulada até esse valor na distribuição normal padrão. Isso significa que queremos saber a área sob a curva normal à esquerda de .

Passo 7

Para encontrar essa probabilidade, usamos uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades. Procurando o valor de , encontramos que a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,797 ou 79,7%.

Resposta

A probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos nessa semana é de aproximadamente 79,7%.

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