O número de pedidos para a compra de certo produto que uma companhia recebe por semana, distribui-se normalmente com média 125 unidades e desvio padrão 30 unidades.
Se uma certa semana, o estoque disponível é de 150 unidades, qual é a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos?
Se uma certa semana, o estoque disponível é de 150 unidades, qual é a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística envolvendo a distribuição normal. A questão fala sobre o número de pedidos que uma empresa recebe por semana, que segue uma distribuição normal com média de 125 unidades e desvio padrão de 30 unidades. Queremos saber a probabilidade de que, em uma semana específica em que temos 150 unidades em estoque, todos os pedidos sejam atendidos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma distribuição normal. A distribuição normal é uma curva simétrica que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. Ela é caracterizada pela média (neste caso, 125 unidades) e pelo desvio padrão (30 unidades), que indica o quanto os valores podem variar em relação à média.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que o número de pedidos seja menor ou igual a 150 unidades. Isso é representado matematicamente como
, onde
é o número de pedidos.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, vamos usar a Z-score, que nos ajuda a encontrar a posição de um valor específico em relação à média, considerando o desvio padrão. A fórmula para calcular o Z-score é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (150 unidades), -
é a média (125 unidades), -
é o desvio padrão (30 unidades).
Passo 5
Vamos calcular o Z-score substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora que temos o Z-score, precisamos encontrar a probabilidade acumulada até esse valor na distribuição normal padrão. Isso significa que queremos saber a área sob a curva normal à esquerda de
.
Passo 7
Para encontrar essa probabilidade, usamos uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades. Procurando o valor de
, encontramos que a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,797 ou 79,7%.
Resposta
A probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos nessa semana é de aproximadamente 79,7%.