Quantas são as opções que se tem de construir uma placa de automóvel:
(a) sem restrições?

Passo 1

Então, a gente tem aqui uma questão que pergunta quantas opções existem para construir uma placa de automóvel sem restrições. Vamos precisar usar um pouco de combinatória, que é a área da matemática que estuda as diferentes formas de combinar elementos de um conjunto. Basicamente, vamos calcular todas as combinações possíveis de letras e números que podem aparecer na placa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é estruturada uma placa de automóvel. No Brasil, por exemplo, uma placa geralmente tem 3 letras seguidas de 4 números. Então, nossa tarefa é descobrir quantas combinações diferentes podemos fazer com essa estrutura.

Passo 3

Vamos começar calculando as possibilidades para as letras. Existem 26 letras no alfabeto português. Como temos 3 posições de letras na placa e cada posição pode ser preenchida por qualquer uma das 26 letras, usamos a multiplicação para encontrar o total de combinações possíveis para as letras.
Isso fica assim:
26 times 26 times 26 = 26^3

Passo 4

Agora, vamos calcular as possibilidades para os números. Cada número pode ser de 0 a 9, ou seja, 10 possibilidades para cada posição. Temos 4 posições numéricas, então novamente usamos a multiplicação:
10 times 10 times 10 times 10 = 10^4

Passo 5

Para encontrar o número total de combinações possíveis para a placa inteira, multiplicamos as combinações das letras pelas combinações dos números:
26^3 times 10^4

Resposta

O número total de opções para construir uma placa de automóvel sem restrições é:
26^3 times 10^4 = 17.576.000

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