O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria, tem distribuição aproximadamente normal com valor esperado de 500 horas e desvio padrão de 50 horas.
b) Um comprador exige que pelo menos
dos transistores fornecidos tenham vida superior a 400 horas. Esta exigência dele será cumprida?
b) Um comprador exige que pelo menos
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos transistores cuja vida útil segue uma distribuição normal com média de 500 horas e desvio padrão de 50 horas. O comprador quer garantir que pelo menos 95% desses transistores funcionem por mais de 400 horas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar o valor de 400 horas para encontrar o valor correspondente na distribuição normal padrão (z). A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar (400 horas), -
é a média (500 horas), -
é o desvio padrão (50 horas).
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um transistor ter vida útil superior a 400 horas, ou seja,
. Na distribuição normal padrão, isso equivale a
.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que
é aproximadamente 0,9772 ou 97,72%.
Passo 6
Comparando essa probabilidade com a exigência do comprador de pelo menos 95%, vemos que 97,72% é maior que 95%.
Resposta
Sim, a exigência do comprador de que pelo menos 95% dos transistores tenham vida superior a 400 horas será cumprida, já que a probabilidade encontrada é de aproximadamente 97,72%.