O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria, tem distribuição aproximadamente normal com valor esperado de 500 horas e desvio padrão de 50 horas.
b) Um comprador exige que pelo menos 95 % dos transistores fornecidos tenham vida superior a 400 horas. Esta exigência dele será cumprida?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos transistores cuja vida útil segue uma distribuição normal com média de 500 horas e desvio padrão de 50 horas. O comprador quer garantir que pelo menos 95% desses transistores funcionem por mais de 400 horas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar o valor de 400 horas para encontrar o valor correspondente na distribuição normal padrão (z). A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar (400 horas),
  • é a média (500 horas),
  • é o desvio padrão (50 horas).

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
z = 400 - 50050 = -10050 = -2

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um transistor ter vida útil superior a 400 horas, ou seja, . Na distribuição normal padrão, isso equivale a .

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que é aproximadamente 0,9772 ou 97,72%.

Passo 6

Comparando essa probabilidade com a exigência do comprador de pelo menos 95%, vemos que 97,72% é maior que 95%.

Resposta

Sim, a exigência do comprador de que pelo menos 95% dos transistores tenham vida superior a 400 horas será cumprida, já que a probabilidade encontrada é de aproximadamente 97,72%.

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