O número de soluções reais inteiras não-negativas da equação
é
a) 35
b) 36
c) 210
d) 243
a) 35
b) 36
c) 210
d) 243
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o número de soluções inteiras não negativas para a equação
. Para isso, vamos usar um conceito da combinatória chamado “Princípio das Estrelas e Barras”.
Passo 2
O Princípio das Estrelas e Barras é uma técnica usada para contar o número de maneiras de distribuir objetos indistinguíveis (as estrelas) em caixas distintas (as variáveis
) permitindo que algumas caixas fiquem vazias.
A fórmula para calcular isso é:
onde:
-
é o número total de objetos a serem distribuídos (no caso, 7), -
é o número de caixas (no caso, 3).
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Calculando
:
Resposta
36
Exercícios relacionados
Numa fazenda,
do gado são vacas e
das vacas são da raça Jersey.
Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?
a)
b)
c)
d)
Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?
a)
b)
c)
d)
Segundo a lei de Boyle, a pressão (
) a uma altura (h) é dada por
, em que
é a pressão atmosférica ao nível do mar e
é uma constante real.
A função , que apresenta domínio
e conjunto imagem
, é definida por
a)
b)
c)
d)
A função
a)
b)
c)
d)
A seguir temos uma equação diferencial de segunda ordem.
Qual é a sua solução geral?
a) , onde
e
são constantes reais.
b) , onde
e
são constantes reais.
c) , onde A é constante real.
d) , onde
e
são constantes reais
a)
b)
c)
d)
Seja
e
a curva de interseç̧ão do plano
com o cilindro
, orientada no sentido anti-horário.
O valor da integral de caminho fechado sobre a curva C, é
a)
b)
c)
d)
O valor da integral de caminho fechado sobre a curva C, é
a)
b)
c)
d)