O número de soluções reais inteiras não-negativas da equação
é
a) 35
b) 36
c) 210
d) 243
a) 35
b) 36
c) 210
d) 243
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o número de soluções inteiras não negativas para a equação
. Para isso, vamos usar um conceito da combinatória chamado “Princípio das Estrelas e Barras”.
Passo 2
O Princípio das Estrelas e Barras é uma técnica usada para contar o número de maneiras de distribuir objetos indistinguíveis (as estrelas) em caixas distintas (as variáveis
) permitindo que algumas caixas fiquem vazias.
A fórmula para calcular isso é:
onde:
-
é o número total de objetos a serem distribuídos (no caso, 7), -
é o número de caixas (no caso, 3).
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Calculando
:
Resposta
36