O número de soluções reais inteiras não-negativas da equação é
a) 35
b) 36
c) 210
d) 243

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o número de soluções inteiras não negativas para a equação . Para isso, vamos usar um conceito da combinatória chamado “Princípio das Estrelas e Barras”.

Passo 2

O Princípio das Estrelas e Barras é uma técnica usada para contar o número de maneiras de distribuir objetos indistinguíveis (as estrelas) em caixas distintas (as variáveis ) permitindo que algumas caixas fiquem vazias.
A fórmula para calcular isso é:
onde:
  • é o número total de objetos a serem distribuídos (no caso, 7),
  • é o número de caixas (no caso, 3).

Passo 3

Aplicando a fórmula:
Calculando :

Resposta

36

Exercícios relacionados

Numa fazenda, do gado são vacas e das vacas são da raça Jersey.
Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?
a)
b)
c)
d)
Segundo a lei de Boyle, a pressão ( ) a uma altura (h) é dada por , em que é a pressão atmosférica ao nível do mar e é uma constante real.
A função , que apresenta domínio e conjunto imagem , é definida por
a)
b)
c)
d)
A seguir temos uma equação diferencial de segunda ordem.
Qual é a sua solução geral?
a) , onde e são constantes reais.
b) , onde e são constantes reais.
c) , onde A é constante real.
d) , onde e são constantes reais
Seja e a curva de interseç̧ão do plano com o cilindro , orientada no sentido anti-horário.
O valor da integral de caminho fechado sobre a curva C, é
a)
b)
c)
d)