O número de soluções reais inteiras não-negativas da equação x1 + x2 + x3 = 7 é
a) 35
b) 36
c) 210
d) 243

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o número de soluções inteiras não negativas para a equação . Para isso, vamos usar um conceito da combinatória chamado “Princípio das Estrelas e Barras”.

Passo 2

O Princípio das Estrelas e Barras é uma técnica usada para contar o número de maneiras de distribuir objetos indistinguíveis (as estrelas) em caixas distintas (as variáveis ) permitindo que algumas caixas fiquem vazias.
A fórmula para calcular isso é:
onde:
  • é o número total de objetos a serem distribuídos (no caso, 7),
  • é o número de caixas (no caso, 3).

Passo 3

Aplicando a fórmula:
Calculando :

Resposta

36

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