Segundo a lei de Boyle, a pressão (
) a uma altura (h) é dada por
, em que
é a pressão atmosférica ao nível do mar e
é uma constante real.
A função
, que apresenta domínio
e conjunto imagem
, é definida por
a)
b)
c)
d)
A função
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a lei de Boyle, que relaciona a pressão
a uma altura
usando a fórmula
. Nosso objetivo é encontrar a função inversa
, que nos dá a altura em função da pressão. Para isso, vamos precisar manipular exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, começamos com a equação dada:
Queremos encontrar
em termos de
, então precisamos isolar
.
Passo 3
Vamos dividir ambos os lados da equação por
para simplificar:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, para tirar o
do expoente, vamos usar o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos isolar
dividindo ambos os lados por
:
Note que trocamos a ordem dentro do logaritmo para tornar a expressão positiva.
Resposta
A função inversa é:
Portanto, a alternativa correta é a d).