Segundo a lei de Boyle, a pressão ( ) a uma altura (h) é dada por , em que é a pressão atmosférica ao nível do mar e é uma constante real.
A função , que apresenta domínio e conjunto imagem , é definida por
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a lei de Boyle, que relaciona a pressão a uma altura usando a fórmula . Nosso objetivo é encontrar a função inversa , que nos dá a altura em função da pressão. Para isso, vamos precisar manipular exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, começamos com a equação dada:
Queremos encontrar em termos de , então precisamos isolar .

Passo 3

Vamos dividir ambos os lados da equação por para simplificar:
Isso nos dá:

Passo 4

Agora, para tirar o do expoente, vamos usar o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabemos que , então:

Passo 5

Vamos isolar dividindo ambos os lados por :
Note que trocamos a ordem dentro do logaritmo para tornar a expressão positiva.

Resposta

A função inversa é:
Portanto, a alternativa correta é a d).

Exercícios relacionados

Em relação a uma definida como , tal que . O gradiente de é
a)
b)
c)
d)
Em relação aos limites abaixo.
I.
II.
III.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.
Numa fazenda, do gado são vacas e das vacas são da raça Jersey.
Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?
a)
b)
c)
d)
O número de soluções reais inteiras não-negativas da equação é
a) 35
b) 36
c) 210
d) 243