Qual o número de termos de uma PA, cuja razão é 9, o primeiro termo é 4 e o último 58?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma pergunta sobre Progressão Aritmética (PA). A PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o próximo é sempre a mesma. Aqui, a gente sabe que a razão da PA (que é essa diferença constante) é 9, o primeiro termo é 4 e o último termo é 58. Vamos descobrir quantos termos tem essa PA usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do enésimo termo de uma PA, que é:
Onde:
  • é o último termo,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão da PA,
  • é o número de termos que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, subtraímos 4 de ambos os lados:

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados por 9 para isolar :

Passo 6

Por fim, somamos 1 em ambos os lados para encontrar :

Resposta

A PA tem 7 termos.

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