Qual o número de termos de uma PA, cuja razão é 9, o primeiro termo é 4 e o último 58?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma pergunta sobre Progressão Aritmética (PA). A PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o próximo é sempre a mesma. Aqui, a gente sabe que a razão da PA (que é essa diferença constante) é 9, o primeiro termo é 4 e o último termo é 58. Vamos descobrir quantos termos tem essa PA usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do enésimo termo de uma PA, que é:
Onde:
-
é o último termo, -
é o primeiro termo, -
é a razão da PA, -
é o número de termos que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, subtraímos 4 de ambos os lados:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por 9 para isolar
:
Passo 6
Por fim, somamos 1 em ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A PA tem 7 termos.