Sabe-se que o terceiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. Qual é o quinto termo dessa progressão ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que em uma progressão geométrica (PG), o terceiro termo é 10 e o sétimo termo é 18. Nosso objetivo é descobrir qual é o quinto termo dessa PG. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma PG e usar algumas fórmulas básicas dela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral de uma progressão geométrica. Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de . A fórmula para encontrar o -ésimo termo ( ) é:
onde:
  • é o primeiro termo,
  • é a razão da PG,
  • é a posição do termo na sequência.
Sabemos que:
  • O terceiro termo ( ) é 10:
  • O sétimo termo ( ) é 18:
Para encontrar a razão , vamos dividir a equação (2) pela equação (1):
Agora, para achar , tiramos a raiz quarta de 1,8:

Passo 3

Com a razão encontrada, podemos voltar para a equação (1) para encontrar o primeiro termo :

Passo 4

Agora que temos e , podemos calcular o quinto termo ( ) usando a fórmula da PG:

Resposta

O quinto termo dessa progressão geométrica é aproximadamente 13,73.

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