Sabe-se que o terceiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. Qual é o quinto termo dessa progressão ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que em uma progressão geométrica (PG), o terceiro termo é 10 e o sétimo termo é 18. Nosso objetivo é descobrir qual é o quinto termo dessa PG. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma PG e usar algumas fórmulas básicas dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral de uma progressão geométrica. Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de
. A fórmula para encontrar o
-ésimo termo (
) é:
onde:
-
é o primeiro termo, -
é a razão da PG, -
é a posição do termo na sequência.
Sabemos que:
-
O terceiro termo (
) é 10: -
O sétimo termo (
) é 18:
Para encontrar a razão
, vamos dividir a equação (2) pela equação (1):
Agora, para achar
, tiramos a raiz quarta de 1,8:
Passo 3
Com a razão
encontrada, podemos voltar para a equação (1) para encontrar o primeiro termo
:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos calcular o quinto termo (
) usando a fórmula da PG:
Resposta
O quinto termo dessa progressão geométrica é aproximadamente 13,73.