Um silo que já continha certo volume de soja está recebendo mais grãos. Sabe-se que, 4 h após o início do enchimento, o silo tinha
de soja, e que são adicionados
de soja por hora.
a) Defina a função linear (ou afim)
que fornece o volume de soja no silo decorridas
horas do inicio do enchimento.
b) Se o silo comporta
, determine o instante em que ele ficará cheio de soja.
a) Defina a função linear (ou afim)
b) Se o silo comporta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um silo que está sendo preenchido com soja. A matéria que vamos usar aqui é funções lineares. Para resolver, vamos precisar entender como a quantidade de soja no silo varia com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Depois de 4 horas, o volume de soja no silo é de
. - A taxa de adição é de
por hora.
Passo 3
Como a quantidade de soja está aumentando de forma constante, podemos modelar isso com uma função linear da forma:
onde:
-
é o volume de soja após horas, -
é a taxa de variação (quantidade adicionada por hora), -
é o volume inicial de soja no silo.
Passo 4
Sabemos que a taxa de adição é
por hora. Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
, o volume inicial. Sabemos que após 4 horas, o volume é
. Vamos substituir esses valores na função:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, a função que descreve o volume de soja no silo é:
Passo 7
Agora, vamos para a segunda parte do exercício: queremos saber em que instante o silo ficará cheio, ou seja, quando alcançará
.
Passo 8
Usaremos a função que encontramos:
Queremos encontrar
quando
:
Passo 9
Vamos resolver para
:
Resposta
O silo ficará cheio após 24 horas de enchimento.
Exercícios relacionados
Determine
e o conjunto no qual
é contínua.
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou.
O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;