Dois automóveis A e B partem do mesmo ponto, no mesmo instante e no mesmo sentido, em uma pista de corrida circular. Se o automóvel A completa cada volta em 3 minutos e o automóvel B completa cada volta em 5 minutos, assinale a alternativa que apresenta em quantos minutos depois da largada eles irão se encontrar pela primeira vez no ponto onde eles partiram.
A) 3 minutos
B) 6 minutos
C) 10 minutos
D) 15 minutos
E) 20 minutos
A) 3 minutos
B) 6 minutos
C) 10 minutos
D) 15 minutos
E) 20 minutos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois carros, A e B, que começam a corrida ao mesmo tempo e no mesmo sentido em uma pista circular. O carro A dá uma volta a cada 3 minutos, e o carro B a cada 5 minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir em quantos minutos esses dois carros irão se encontrar de novo no ponto de partida.
Matéria envolvida:
Estamos lidando com mínimos múltiplos aqui, que é um conceito de matemática que ajuda a encontrar um número que seja múltiplo comum de dois ou mais números.
Estamos lidando com mínimos múltiplos aqui, que é um conceito de matemática que ajuda a encontrar um número que seja múltiplo comum de dois ou mais números.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o tempo que cada carro leva para completar uma volta. O carro A completa uma volta em 3 minutos, então suas voltas acontecem aos 3, 6, 9, 12, 15 minutos e assim por diante. Já o carro B completa uma volta em 5 minutos, então ele estará no ponto de partida aos 5, 10, 15, 20 minutos, etc.
Passo 3
Para descobrir quando eles vão se encontrar novamente no ponto de partida, precisamos encontrar o primeiro tempo que está presente nas listas de ambos os carros. Isso significa que estamos procurando o mínimo múltiplo comum (MMC) de 3 e 5 minutos.
Passo 4
Vamos calcular o MMC de 3 e 5:
- Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
- Os múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, 25, …
O primeiro número que aparece nas duas listas é 15. Portanto, o MMC de 3 e 5 é 15 minutos.
Passo 5
Isso significa que, após 15 minutos, ambos os carros terão completado um número inteiro de voltas e estarão de novo no ponto de partida ao mesmo tempo.
Resposta
D) 15 minutos