O objetivo de um navio é chegar a um porto situado a 120km ao norte do ponto de partida, mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado 100km a leste do ponto de partida.
(a) Que distância o navio deve percorrer e
(a) que rumo deve tomar para chegar ao destino?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um navio que quer chegar a um porto que fica 120 km ao norte do ponto de partida. Porém, uma tempestade fez com que ele terminasse 100 km a leste do ponto inicial. Vamos usar o conteúdo de geometria, mais especificamente o Teorema de Pitágoras e um pouco de trigonometria, pra descobrir qual a distância total que o navio precisa percorrer e em que direção ele deve ir pra chegar ao destino.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. O ponto de partida é o ponto inicial. Depois da tempestade, o navio está 100 km a leste, formando um deslocamento horizontal. O porto está 120 km ao norte, formando um deslocamento vertical. Isso cria um triângulo retângulo, onde a distância que o navio precisa percorrer é a hipotenusa desse triângulo.

Passo 3

Para encontrar a distância que o navio precisa percorrer, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Matematicamente, fica assim:
d = raiz(100, km)^2 + (120, km)^2
Calculando:
d = raiz10000 + 14400 = raiz24400 approx 156, km

Passo 4

Agora, vamos descobrir o rumo que o navio deve tomar. Isso significa encontrar o ângulo que a trajetória forma com a direção leste (horizontal). Usamos a função tangente, que relaciona os catetos oposto e adjacente em um triângulo retângulo:
tan(theta) = 120100 = 1,2
Para encontrar o ângulo theta, aplicamos a função arco-tangente:
theta = tan^-1(1,2) approx 50,19^circ
Então, o navio deve seguir em um rumo de aproximadamente 50,19^circ ao norte do leste.

Resposta

O navio deve percorrer aproximadamente 156 km e seguir um rumo de 50,19 graus ao norte do leste para chegar ao porto.

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