The cable of the 1800 kg elevator cab in Fig. 8-54 snaps when the cab is at rest at the first floor, where the cab bottom is a distance
above a spring of spring constant
. A safety device clamps the cab against guide rails so that a constant frictional force of 4.4 kN opposes the cab
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um elevador com uma massa de 1800 kg que está parado no primeiro andar, a uma altura de 3,7 metros acima de uma mola. Essa mola tem uma constante elástica
(mega-newtons por metro). De repente, o cabo que segura o elevador quebra, e há um dispositivo de segurança que impede que o elevador caia livremente, aplicando uma força de atrito constante de 4,4 kN contra o movimento. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a compressão máxima da mola devido a essa queda do elevador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no elevador no momento em que o cabo quebra:
-
Peso do elevador (
): Essa é a força gravitacional atuando para baixo, calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ). -
Força de atrito (
): Essa força atua contra o movimento do elevador, no caso, para cima, com valor de 4,4 kN. -
Força da mola (
): Quando a mola é comprimida, ela exerce uma força restauradora para cima, de acordo com a Lei de Hooke, , onde é a compressão da mola.
Passo 3
Como o elevador está inicialmente em repouso e queremos encontrar a compressão máxima da mola, vamos usar o princípio da conservação de energia. A energia potencial gravitacional do elevador será convertida em energia potencial da mola e em trabalho realizado pela força de atrito.
A energia potencial gravitacional inicial (
) é dada por:
onde
é a distância que o elevador desce até comprimir a mola.
A energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida (
) é:
O trabalho realizado pela força de atrito (
) é:
Como a energia perdida está sendo usada para comprimir a mola e para vencer o atrito, podemos escrever:
Passo 4
Substituindo as expressões de energia na equação:
Vamos organizar os valores conhecidos:
-
-
-
-
(convertendo mega-newtons para newtons) -
(convertendo kilo-newtons para newtons)
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando o lado esquerdo:
Agora temos a equação:
Vamos reorganizar para formar uma equação quadrática:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação quadrática para encontrar
:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Calculando
:
Desprezamos a solução negativa, pois a compressão não pode ser negativa:
Resposta
A compressão máxima da mola é de aproximadamente 0,193 milímetros.
Exercícios relacionados
Figure 8-48 shows a plot of potential energy
versus position
of a 0.90 kg particle that can travel only along an
axis. (Nonconservative forces are not involved.) Three values are
, and
. The particle is released at
with an initial speed of
, headed in the negative
direction. (a) If the particle can reach
, what is its speed there, and if it cannot, what is its turning point? What are the (b) magnitude and © direction of the force on the particle as it begins to move to the left of
? Suppose, instead, the particle is headed in the positive
direction when it is released at
at speed
. (d) If the particle can reach
, what is its speed there, and if it cannot, what is its turning point? What are the (e) magnitude and (f) direction of the force on the particle as it begins to move to the right of
?
A 2.0 kg breadbox on a frictionless incline of angle
is connected, by a cord that runs over a pulley, to a light spring of spring constant
, as shown in Fig. 8-41. The box is released from rest when the spring is unstretched. Assume that the pulley is massless and frictionless. (a) What is the speed of the box when it has moved 10 cm down the incline? (b) How far down the incline from its point of release does the box slide before momentarily stopping, and what are the © magnitude and (d) direction (up or down the incline) of the box
Um objeto de 102 kg está inicialmente movendo-se em linha reta com uma velocidade de
. Se ele sofre uma desaceleração de
até ficar imóvel: (a) Qual a intensidade da força empregada? (b) Qual a distância que o objeto percorreu antes de parar? © Qual o trabalho realizado pela força de desaceleração?
Marque verdadeiro (V) ou falso (F) para as afirmações a seguir:
(a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua velocidade deve mudar.
(b) Uma força que é sempre perpendicular à velocidade de uma partícula realiza trabalho nulo sobre a partícula.
© Se, para uma partícula restrita ao eixo x, uma forga conservativa aponta para a direita, então a energia potencial associada à força cresce enquanto a partícula se move para a esquerda.
(d) Dois ascetas, à procura do conhecimento, decidem subir uma montanha. Silvino escolhe uma trilha curta e muito íngreme, enquanto Joselito escolhe uma trilha longa e suavemente íngreme. Eles discutem sobre qual dos dois adquiriu mais energia potencial e concluem que Silvino adquiriu mais energia potencial gravitacional do que Joselito.
(e) A energia total de um sistema não pode variar.
BOA PROVA:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
BOA PROVA: