Um objeto está a 40 cm de um espelho esférico. O espelho produz uma imagem com ampliação lateral . Responda:
c)Qual a distância focal e o tipo do espelho? 2pts

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto colocado a 40 cm de um espelho esférico, e a imagem formada tem uma ampliação lateral de . O que precisamos descobrir é a distância focal desse espelho e que tipo de espelho estamos lidando.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de espelhos esféricos:
  1. Equação dos espelhos:
    Onde:
    • é a distância focal
    • é a distância do objeto ao espelho
    • é a distância da imagem ao espelho
  2. Ampliação lateral:
    Onde é a ampliação lateral.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula da ampliação para encontrar a distância da imagem ( ). Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Agora, vamos resolver para :

Passo 3

Agora que sabemos cm, podemos usar a equação dos espelhos para encontrar a distância focal :
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada termo:
Somando:
Agora, invertendo para encontrar :

Passo 4

Para determinar o tipo de espelho, observamos o sinal da ampliação ( ) e o valor da distância da imagem ( cm).
  • Sinal negativo em : indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.
  • Distância da imagem positiva ( ): para espelhos, quando a imagem é real e invertida, o espelho é côncavo.
Portanto, estamos lidando com um espelho côncavo.

Resposta

A distância focal do espelho é de 15 cm e o tipo de espelho é côncavo.

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