Três crianças pesando ao todo 400 N , fazem uma jangada com toras de madeira de 0,3 m de diâmetro e 1,8 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Dados: massas específicas: rho madeira =800 kg / m^3 e rho água doce =á 1000 kg / m^3 4 pts

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três crianças que pesam juntas 400 N e querem fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,3 metros de diâmetro e 1,8 metros de comprimento. A pergunta é: quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando em água doce? Para resolver isso, vamos usar o conceito de Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender a flutuabilidade das coisas na água.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o volume de uma tora de madeira. Como a tora é cilíndrica, usamos a fórmula do volume de um cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • V = pi (0,15)^2 times 1,8 é o raio da tora
  • V = pi times 0,0225 times 1,8 é o comprimento da tora
O diâmetro da tora é 0,3 m, então o raio V approx 0,127 , m^3 m. O comprimento m.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de empuxo que cada tora pode fornecer. O empuxo é dado por:
Empuxo = V times rhoágua times g á
Onde:
  • Empuxo = 0,127 times 1000 times 9,8 é o volume da tora
  • Empuxo approx 1245 , N á (densidade da água doce)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando o empuxo:

Passo 4

Mas precisamos considerar o peso da própria tora. O peso da tora é:
Pesotora = V times rhomadeira times g
Onde Pesotora = 0,127 times 800 times 9,8 .
Calculando:
Pesotora approx 994 , N

Passo 5

O empuxo líquido que cada tora fornece para as crianças é a diferença entre o empuxo total e o peso da tora:
Empuxolíquido = Empuxo - Pesotora í
Empuxolíquido = 1245 - 994 í
Empuxolíquido approx 251 , N í

Passo 6

Agora, para sustentar as crianças que pesam 400 N, vamos ver quantas toras são necessárias. Dividimos o peso total pelas forças de empuxo líquido de cada tora:
N = 400251
N approx 1,59
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 2 toras para manter as crianças flutuando em água doce.

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