Um objeto com altura de 0,70 cm é colocado a uma distância de 18 cm do lado esquerdo de um espelho convexo que possui raio de curvatura igual a 24,0 cm.
Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem. (15 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto de altura 0,70 cm colocado a 18 cm de um espelho convexo com raio de curvatura de 24,0 cm. Nosso objetivo é descobrir onde a imagem vai se formar, qual vai ser o tamanho dela e se a imagem é real ou virtual. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos esféricos e entender um pouco sobre suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para espelhos, a distância do objeto ( p) e do espelho, a distância da imagem ( q) e a distância do espelho ao seu centro de curvatura ( R) estão relacionadas pela equação dos espelhos:
1p + 1q = 2R
No nosso caso, o espelho é convexo, então o raio de curvatura é positivo, R = +24,0 cm, e a distância do objeto é p = 18 cm.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação dos espelhos:
118 + 1q = 224
Primeiro, simplificamos o lado direito:
224 = 112
Então, nossa equação fica:
118 + 1q = 112

Passo 4

Agora, isolamos 1q:
1q = 112 - 118
Para subtrair essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 36:
112 = 336 e 118 = 236
Então:
1q = 336 - 236 = 136

Passo 5

Agora, resolvemos para q:
q = 36 cm
Isso significa que a imagem se forma a 36 cm do espelho.

Passo 6

Agora, vamos descobrir o tamanho da imagem usando a fórmula de ampliação ( m):
m = -qp = hiho
Onde:
  • hi é a altura da imagem
  • ho é a altura do objeto ( 0,70 cm)
Substituindo os valores:
m = -3618 = -2
Então:
hi0,70 = -2 implies hi = -2 times 0,70 = -1,40 cm

Passo 7

Por fim, a natureza da imagem. Como estamos lidando com um espelho convexo, sabemos que sempre formam imagens virtuais, ou seja, elas não podem ser projetadas em uma tela e ficam atrás do espelho.

Resposta

A imagem se forma a 36 cm do espelho, tem 1,40 cm de altura e é virtual.

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