Um objeto com altura de
é colocado a uma distância de 18 cm do lado esquerdo de um espelho convexo que possui raio de curvatura igual a
.
Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem. (15 pontos)
Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem. (15 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto de altura
cm colocado a
cm de um espelho convexo com raio de curvatura de
cm. Nosso objetivo é descobrir onde a imagem vai se formar, qual vai ser o tamanho dela e se a imagem é real ou virtual. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas dos espelhos esféricos e entender um pouco sobre suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para espelhos, a distância do objeto (
) e do espelho, a distância da imagem (
) e a distância do espelho ao seu centro de curvatura (
) estão relacionadas pela equação dos espelhos:
No nosso caso, o espelho é convexo, então o raio de curvatura é positivo,
cm, e a distância do objeto é
cm.
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação dos espelhos:
Primeiro, simplificamos o lado direito:
Então, nossa equação fica:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Para subtrair essas frações, vamos achar um denominador comum, que é
:
Então:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Isso significa que a imagem se forma a
cm do espelho.
Passo 6
Agora, vamos descobrir o tamanho da imagem usando a fórmula de ampliação (
):
Onde:
-
é a altura da imagem -
é a altura do objeto ( cm)
Substituindo os valores:
Então:
Passo 7
Por fim, a natureza da imagem. Como estamos lidando com um espelho convexo, sabemos que sempre formam imagens virtuais, ou seja, elas não podem ser projetadas em uma tela e ficam atrás do espelho.
Resposta
A imagem se forma a
cm do espelho, tem
cm de altura e é virtual.