Três polarizadores estão colocados em sequência, sendo que os eixos de polarização do segundo e terceiro filtro formam ângulos de
e
, respectivamente, com o primeiro polarizador.
Se uma luz não-polarizada de intensidade
incide sobre o primeiro elemento, calcule a intensidade e o estado de polarização da luz emergente de cada um dos três polarizadores. (15 pontos)
Se uma luz não-polarizada de intensidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três polarizadores alinhados em sequência. O segundo polarizador está a
e o terceiro a
em relação ao primeiro. Temos uma luz não-polarizada com intensidade de
entrando no primeiro polarizador. Nosso objetivo é descobrir a intensidade e o estado de polarização da luz que sai de cada polarizador. Para resolver isso, vamos precisar entender como a polarização da luz muda ao passar por filtros que estão inclinados em certos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a luz não-polarizada é basicamente uma mistura de ondas de luz vibrando em todas as direções. Quando essa luz passa por um polarizador, que só deixa passar luz vibrando em uma direção específica, a intensidade da luz é reduzida pela metade. Então, após o primeiro polarizador, a luz passa a ser polarizada na direção do eixo desse polarizador e sua intensidade é metade da original.
Matematicamente:
Onde
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a intensidade da luz depois do primeiro polarizador:
Então, a luz que sai do primeiro polarizador tem intensidade de
e está polarizada na direção do eixo do primeiro polarizador, que consideramos como
.
Passo 4
Em seguida, a luz polarizada de
atinge o segundo polarizador, que está inclinado em
em relação ao primeiro. Para calcular a intensidade da luz que passa por este segundo polarizador, usamos a seguinte fórmula:
Onde
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula da intensidade:
Portanto, a luz que sai do segundo polarizador tem intensidade de
e está polarizada em
.
Passo 6
Por fim, a luz de
polarizada em
chega ao terceiro polarizador, que está inclinado em
em relação ao primeiro. A diferença de ângulo entre o segundo e o terceiro polarizador é
. Usamos novamente a fórmula para a intensidade:
Onde agora
.
Passo 7
Vamos calcular
:
Substituindo na fórmula da intensidade:
Assim, a luz que sai do terceiro polarizador tem intensidade de
e está polarizada em
.
Resposta
Após o primeiro polarizador: intensidade de
e polarização em
.
Após o segundo polarizador: intensidade de e polarização em
.
Após o terceiro polarizador: intensidade de e polarização em
.
Após o segundo polarizador: intensidade de
Após o terceiro polarizador: intensidade de