Em um experimento de movimento uniformemente variado, um carrinho de massa
parte do repouso puxado por um fio de massa desprezível que passa por uma polia (sem atrito). No fio há um bloco pendurado de massa
, fazendo o carrinho se deslocar. Deste experimento conseguiu-se coletar os dados mostrados na tabela abaixo para o espaço percorrido e o tempo com os respectivos erros calculados após uma série de medições:
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0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
12 | 1 | 0,61 | 0,03 | ||
25 | 2 | 1,02 | 0,02 | ||
54 | 2 | 1,50 | 0,04 |
(a) (3 pontos) Preencha a tabela acima com os valores de
e seus respectivos erros.
(b) (4 pontos) Utilizando os dados da tabela, trace um gráfico no papel milimetrado abaixo que permita estimar graficamente a aceleração do carrinho.
© (3 pontos) Se a aceleração do carrinho determinada foi , determine a aceleração da gravidade e seu erro. Despreze as incertezas nas massas
e
.
a) Utilizando propagação de erros temos que o erro de é dado por:
(b) (4 pontos) Utilizando os dados da tabela, trace um gráfico no papel milimetrado abaixo que permita estimar graficamente a aceleração do carrinho.
© (3 pontos) Se a aceleração do carrinho determinada foi
a) Utilizando propagação de erros temos que o erro de
Usando o resultado acima, temos a seguinte tabela:
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---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
12 | 1 | 0,61 | 0,03 | 0,37 | 0,04 |
25 | 2 | 1,02 | 0,02 | 1,04 | 0,04 |
54 | 2 | 1,50 | 0,04 | 2,2 | 0,1 |
b) Gráfico de
vs
.
c) Aplicando a segunda Lei de Newton para o carrinho e a massa , temos:
c) Aplicando a segunda Lei de Newton para o carrinho e a massa
Resolvendo as equações acima para
, obtém-se:
Desprezando as incertezas nas massas e utilizando propagação de erros, o erro de
é dado por:
Então:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento de movimento uniformemente variado envolvendo um carrinho e um bloco suspenso. A gente tem duas massas: o carrinho com
e o bloco com
. A ideia é usar esses dados para preencher uma tabela, fazer um gráfico e, por fim, determinar a aceleração da gravidade com base na aceleração do carrinho. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento uniformemente variado, propagação de erros e a segunda Lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos completar a tabela com os valores de
e seus respectivos erros
. A propagação de erros para
é dada por:
Vamos calcular isso para cada linha da tabela onde temos valores de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
para cada medição:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos preencher a tabela com esses valores calculados:
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0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
12 | 1 | 0,61 | 0,03 | 0,37 | 0,04 |
25 | 2 | 1,02 | 0,02 | 1,04 | 0,04 |
54 | 2 | 1,50 | 0,04 | 2,25 | 0,12 |
Passo 5
Parte (a) resolvida! Agora vamos para a parte (b), que pede para traçarmos um gráfico de
versus
. Esse gráfico nos ajudará a determinar a aceleração do carrinho de forma gráfica.
Passo 6
Parte (b): Traçando o Gráfico
Para traçar o gráfico de
versus
, vamos plotar os valores de
no eixo vertical (y) e
no eixo horizontal (x). Cada par
representa um ponto no gráfico:
- Ponto 1:
- Ponto 2:
- Ponto 3:
- Ponto 4:
Depois de plotar esses pontos no papel milimetrado, traçamos uma linha de melhor ajuste passando pelos pontos. A inclinação dessa linha estará relacionada à aceleração do carrinho.
Passo 7
A inclinação da reta no gráfico
vs
para movimento uniformemente variado é dada por:
Então, a inclinação
da reta é:
Medindo a inclinação
a partir do gráfico, multiplicamos por 2 para obter a aceleração
.
Passo 8
Parte ©: Determinando a Aceleração da Gravidade
Sabemos que a aceleração do carrinho foi determinada como
. Vamos usar a segunda Lei de Newton para relacionar essa aceleração com a gravidade.
As equações envolvidas são:
Substituindo
da primeira equação na segunda:
Agora, vamos calcular
e seu erro
.
Passo 9
Calculando
:
Primeiro, convertendo as massas para kg:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando o erro
:
Usando propagação de erros:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto, a aceleração da gravidade foi determinada como: